1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tolong kakk, makasih yaa<3

Berikut ini adalah pertanyaan dari nestaad pada mata pelajaran Fisika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong kakk, makasih yaa<3
tolong kakk, makasih yaa<3

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Pembuktian dengan Analisis Vektor

Pada segiempat sembarang ACEG, di mana titik tengah dari keempat sisinya berturut-turut adalah B, D, F, dan H, berlaku:

\begin{aligned}\overrightarrow{b}&=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}\right)\\\overrightarrow{d}&=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}\right)\\\overrightarrow{f}&=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{e}+\overrightarrow{g}\right)\\\overrightarrow{h}&=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{g}+\overrightarrow{a}\right)\\\end{aligned}

di mana \overrightarrow{a} adalah vektor posisi titik A, \overrightarrow{b} adalah vektor posisi titik B, dst.

Bangun BDFH terbentuk dari garis BD, DF, FH, dan HB, yang masing-masing diwakili oleh vektor-vektor berikut.

\begin{aligned}\overrightarrow{BD}&=\overrightarrow{d}-\overrightarrow{b}\\&=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{e}\right)-\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}\right)\\&=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{c}-\overrightarrow{c}+\overrightarrow{e}-\overrightarrow{a}\right)\\&=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{e}-\overrightarrow{a}\right)\\\therefore\ \overrightarrow{BD}&=\frac{1}{2}\overrightarrow{AE}\end{aligned}

\begin{aligned}\overrightarrow{DF}&=\overrightarrow{f}-\overrightarrow{d}\\&=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{e}+\overrightarrow{g}\right)-\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{e}\right)\\&=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{e}-\overrightarrow{e}+\overrightarrow{g}-\overrightarrow{c}\right)\\&=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{g}-\overrightarrow{c}\right)\\\therefore\ \overrightarrow{DF}&=\frac{1}{2}\overrightarrow{CG}\end{aligned}

\begin{aligned}\overrightarrow{FH}&=\overrightarrow{h}-\overrightarrow{f}\\&=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{g}+\overrightarrow{a}\right)-\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{e}+\overrightarrow{g}\right)\\&=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{g}-\overrightarrow{g}+\overrightarrow{a}-\overrightarrow{e}\right)\\&=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{e}\right)\\\therefore\ \overrightarrow{FH}&=\frac{1}{2}\overrightarrow{EA}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AE}\end{aligned}

\begin{aligned}\overrightarrow{HB}&=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{h}\\&=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}\right)-\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{g}+\overrightarrow{a}\right)\\&=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}-\overrightarrow{g}\right)\\&=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{c}-\overrightarrow{g}\right)\\\therefore\ \overrightarrow{HB}&=\frac{1}{2}\overrightarrow{GC}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{CG}\end{aligned}

Kesimpulan yang dapat diperoleh adalah sebagai berikut.

Kesamaan Panjang Sisi yang Saling Berhadapan

  • BD SEJAJAR dengan FH, juga dengan AE, yang merupakan diagonal pertama dari bangun ACEG.
    Panjang BD = panjang FH = ½ × panjang AE.
  • DF SEJAJAR dengan HB, juga dengan CG, yang merupakan diagonal kedua dari bangun ACEG.
    Panjang DF = panjang HB = ½ × panjang CG.

Kesamaan Besar Sudut yang Saling Berhadapan

\begin{aligned}\cos\angle BDF&=\frac{\overrightarrow{DB}\centerdot\overrightarrow{DF}}{\left|\overrightarrow{DB}\right|\left|\overrightarrow{DF}\right|}\\&=\frac{-\overrightarrow{BD}\centerdot\overrightarrow{DF}}{\left|-\overrightarrow{BD}\right|\left|\overrightarrow{DF}\right|}\\&=\frac{-\frac{1}{2}\overrightarrow{AE}\centerdot\frac{1}{2}\overrightarrow{CG}}{\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{AE}\right|\cdot\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{CG}\right|}\end{aligned}
\begin{aligned}\cos\angle BDF&=\frac{-\overrightarrow{AE}\centerdot\overrightarrow{CG}}{\left|\overrightarrow{AE}\right|\left|\overrightarrow{CG}\right|}\\\end{aligned}

\begin{aligned}\cos\angle FHB&=\frac{\overrightarrow{HF}\centerdot\overrightarrow{HB}}{\left|\overrightarrow{HF}\right|\left|\overrightarrow{HB}\right|}\\&=\frac{-\overrightarrow{FH}\centerdot\overrightarrow{HB}}{\left|-\overrightarrow{FH}\right|\left|\overrightarrow{HB}\right|}\\&=\frac{\frac{1}{2}\overrightarrow{AE}\centerdot\left(-\frac{1}{2}\overrightarrow{CG}\right)}{\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{AE}\right|\cdot\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{CG}\right|}\end{aligned}
\begin{aligned}\cos\angle FHB&=\frac{-\overrightarrow{AE}\centerdot\overrightarrow{CG}}{\left|\overrightarrow{AE}\right|\left|\overrightarrow{CG}\right|}\\\end{aligned}
⇒ Besar ∠BDF = besar ∠FHB

Sehingga, karena kesamaan panjang garis yang saling berhadapan dan kesamaan besar kedua sudut tersebut, berlaku pula:
⇒ Besar ∠DFH = besar ∠HBD
________________

∴ Dari kesimpulan-kesimpulan di atas, kesimpulan akhirnya adalah:
pernyataan bahwa garis-garis yang menghubungkan titik tengah sisi sebuah segiempat sembarang akan membentuk jajar genjang:
TERBUKTI BENAR.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 25 Dec 22
<< Previous Post
Next Post >>