Suatu benda melakukan GHS pada saat simpangannya 10 cm di

Berikut ini adalah pertanyaan dari Kelly02 pada mata pelajaran Fisika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Suatu benda melakukan GHS pada saat simpangannya 10 cm di atas titik setimbangmempunyai kecepatan ½ kali kecepatan maksimumnya arah geraknya ke bawah, sedang percepatan maksimum GHS adalah 8000 $\pi$ ²√3 cm/s²

Hitunglah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai itu!

Tolong jawab yang bener pake cara. Makasii

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Waktu yang dibutuhkan suatu benda yang melakukan GHSuntuk mencapai suatu titik di atastitik setimbang,dengansimpangan, hubungan antara kecepatan dan kecepatan maksimum, serta percepatan maksimum diketahui, adalah 0,03 sekon.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui

Simpangan y = 10 cm di atas titik setimbang.
Saat itu $v = \frac{1}{2} v_{m}$ arah gerak ke bawah.
Percepatan maksimum $a_{m} = 800\pi^2\sqrt{3}~cm/s^2$ .

Ditanya

Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tersebut.

Proses

Bentuk umum persamaan simpangan: $y = Asin~\omega t$
Persamaan kecepatan: $v = \omega Acos~\omega t$
Kecepatan maksimum: $v_m = \omega A$
Percepatan maksimum: $a_m = \omega^2A$

Mengolah data-data di soal menjadi persamaan-persamaan yang saling berkaitan.

Simpangan $y = 10~cm \to Asin~\omega t = 10$
Kecepatan $v = \frac{1}{2} v_{m} \to \omega Acos~\omega t = \frac{1}{2} \omega A$ , sehingga $cos~\omega t = \frac{1}{2} \to \omega t = 60^0$
Substitusikan $\omega t = 60^0$ ke dalam $Asin~\omega t = 10$ , yakni $Asin~60^0 = 10 \to A \cdot \Big(\frac{1}{2}\sqrt{3} \Big) = 10$ , diperoleh amplitudo $A=\frac{20}{3} \sqrt{3}$ cm.
Percepatan maksimum $a_{m} = 800\pi^2\sqrt{3} \to \omega^2A = 800\pi^2\sqrt{3}$
Substitusikan $A=\frac{20}{3} \sqrt{3}$ ke dalam $\omega^2A = 800\pi^2\sqrt{3}$ , yakni $\omega^2 \Big(\frac{20}{3} \sqrt{3} \Big) = 800\pi^2\sqrt{3}$ , diperoleh frekuensi sudut $\omega = 2\pi \sqrt{30}$ rad/s.