Jawaban:

Karena partikel elektron terperangkap dalam kotak, maka ia akan berada dalam kondisi kuantum dan hanya memiliki energi diskrit yang mungkin. Untuk menghitung energi potensial terendah dan energi kinetik terendah, kita dapat menggunakan persamaan dasar mekanika kuantum yaitu persamaan Schrödinger.

Untuk kotak dengan panjang sisi sebesar 5 nm, maka fungsi gelombang partikel elektron dapat dituliskan sebagai:

ψ(x) = A sin(nπx/L)

di mana x adalah posisi partikel elektron, L adalah panjang sisi kotak, n adalah bilangan bulat positif, dan A adalah konstanta normalisasi. Fungsi gelombang ini harus memenuhi persamaan Schrödinger untuk kotak tiga dimensi.

Untuk memperoleh energi potensial terendah, kita perlu mencari nilai n yang paling kecil. Nilai n adalah 1, sehingga fungsi gelombang menjadi:

ψ(x) = A sin(πx/L)

Berikutnya, kita perlu mencari nilai energi potensial dari partikel elektron. Untuk kotak tiga dimensi, persamaan Schrödinger dapat diringkas menjadi persamaan:

E = (n^2 *h^2 )/(8mL^2)

di mana h adalah konstanta Planck, m adalah massa partikel, dan n adalah bilangan kuantum utama. Dengan mengganti nilai n = 1 dan m = massa elektron (9.11 x 10^-31 kg), kita dapat menghitung energi potensial terendah sebagai berikut:

E_potensial = (1^2 *h^2 )/(8mL^2) = (1^2 *6.626 x 10^-34 J.s)^2 / (8* 9.11 x 10^-31 kg * (5 x 10^-9 m)^2) = 6.81 x 10^-19 J

Untuk menghitung energi kinetik terendah partikel elektron, kita dapat menggunakan rumus energi kinetik klasik:

E_kinetik = (1/2)mv^2

Namun, pada mekanika kuantum, kecepatan partikel tidak dapat diketahui secara pasti, sehingga kita perlu menggunakan teorema energi kinetik. Teorema ini menyatakan bahwa jumlah energi kinetik dan energi potensial partikel dalam sebuah sistem kuantum adalah konstan, sehingga:

E_total = E_potensial + E_kinetik

Kita telah mengetahui energi potensial terendah dari partikel elektron, sehingga kita dapat mencari energi kinetik terendah dengan cara menghitung selisih antara energi total partikel dengan energi potensial:

E_kinetik = E_total - E_potensial = 0 - 6.81 x 10^-19 J = -6.81 x 10^-19 J

Hasil ini menunjukkan bahwa energi kinetik terendah partikel elektron adalah negatif, yang menunjukkan bahwa partikel tidak memiliki gerakan dalam kotak. Hal ini karena ketika partikel terperangkap dalam kotak, fungsi gelombangnya hanya ada di dalam kotak dan bernilai nol di luar kotak. Oleh karena itu, nilai momentum partikel juga nol.

Untuk menjawab pertanyaan dalam soal, energi potensial terendah partikel adalah 6.81 x 10^-19 J dan energi kinetik terendah adalah -6.81 x 10^-19 J.

•••••

SOURCES=CHROME