Jawaban:

1.sekitar 2.87 × 10^6 N/C

penjelasan:

Untuk mencari medan listrik di titik (0, 0, 2) m, kita dapat menggunakan hukum Coulomb:

E = kq/r^2

di mana k adalah konstanta Coulomb, q adalah muatan, dan r adalah jarak dari muatan ke titik di mana kita ingin menentukan medan listriknya.

Untuk menentukan muatan q dari selembar muatan terbatas, kita perlu mengalikan kerapatan muatan dengan luasnya:

q = ∫∫σ dA

di mana σ adalah kerapatan muatan dan dA adalah elemen luas.

Karena selembar muatan terbatas terletak pada bidang z = 0, maka kita dapat menempatkan bidang xy sebagai bidang integrasi. Oleh karena itu, elemen luas akan memiliki bentuk dA = dx dy.

Kita dapat menghitung muatan total dengan mengintegrasikan kerapatan muatan di atas bidang xy:

q = ∫∫σ dA = ∫0^2 ∫0^2 σ dx dy

Karena kerapatan muatan diberikan oleh σ = 2x(x² + y² + 4)^(3/2), maka kita dapat menghitung muatan total sebagai berikut:

q = ∫0^2 ∫0^2 2x(x² + y² + 4)^(3/2) dx dy

Kita dapat menyelesaikan integral ini dengan mengintegrasikan terlebih dahulu terhadap x dan kemudian terhadap y:

q = ∫0^2 [x(x² + y² + 4)^(3/2)]_x=0^2 dy

q = ∫0^2 (8(y² + 4)^(3/2) - 8) dy

q = [16/3 (y² + 4)^(3/2) - 8y]_y=0^2

q = 32/3 (5^(3/2) - 1)

Sekarang kita dapat menggunakan persamaan untuk medan listrik untuk menghitung medan listrik di titik (0, 0, 2):

E = kq/r^2

Di mana r adalah jarak dari muatan ke titik (0, 0, 2). Karena muatan terletak pada bidang z = 0, jaraknya adalah r = 2 m.

Dengan mengganti nilai-nilai yang sesuai, kita dapat menghitung medan listriknya:

E = (9 x 10^9 N m^2/C^2) (32/3 (5^(3/2) - 1)) / (2 m)^2

E ≈ 2.87 x 10^6 N/C

Jadi, medan listrik di titik (0, 0, 2) adalah sekitar 2.87 x 10^6 N/C