Jawaban:

(x_cm, y_cm) = (Mx/M, My/M) = (0/72, 18/72) = (0, 1/4)

Penjelasan:

Untuk menentukan pusat massa suatu bidang datar, dapat dilakukan dengan menggunakan rumus:

(x_cm, y_cm) = (Mx/M, My/M)

di mana:

Mx = ∫∫ xρ dA

My = ∫∫ yρ dA

M = ∫∫ ρ dA

dengan ρ adalah rapat massa, dan dA adalah elemen luas dari bidang datar.

Dalam hal ini, bidang datar dibatasi oleh garis y = 3 - 2x, y = 5 + 2x, dan sumbu x. Dengan demikian, luas bidang datar dapat dihitung dengan melakukan integral ganda terhadap daerah yang dibatasi oleh ketiga kurva tersebut.

Namun, sebelum melakukan integrasi, perlu dihitung titik-titik potong dari ketiga kurva tersebut. Dari persamaan y = 3 - 2x dan y = 5 + 2x, diperoleh:

3 - 2x = 5 + 2x

4x = -2

x = -1/2

Dengan demikian, titik potong kedua kurva tersebut adalah (-1/2, 4). Selanjutnya, untuk mencari titik potong kurva y = 3 - 2x dengan sumbu x, maka y = 0:

0 = 3 - 2x

x = 3/2

Dengan demikian, titik potong ketiga kurva tersebut adalah (3/2, 0).

Berikutnya, dapat dihitung luas bidang datar dengan melakukan integral ganda sebagai berikut:

∫∫ dA = ∫_{-1/2}^{3/2} ∫_{3-2x}^{5+2x} dy dx = 9

Selanjutnya, dapat dihitung Mx, My, dan M sebagai berikut:

Mx = ∫∫ xρ dA = ∫_{-1/2}^{3/2} ∫_{3-2x}^{5+2x} x(8) dy dx = 0

My = ∫∫ yρ dA = ∫_{-1/2}^{3/2} ∫_{3-2x}^{5+2x} y(8) dy dx = 18

M = ∫∫ ρ dA = ∫_{-1/2}^{3/2} ∫_{3-2x}^{5+2x} (8) dy dx = 72

Dengan demikian, pusat massa dapat dihitung sebagai berikut:

(x_cm, y_cm) = (Mx/M, My/M) = (0/72, 18/72) = (0, 1/4)

Sehingga pusat massa bidang datar tersebut terletak pada titik (0, 1/4).