Jawaban:

Penjelasan:

Untuk menentukan besar dan letak resultan gaya yang bekerja pada pintu air, kita perlu menghitung tekanan hidrostatis yang bekerja pada pintu air dan kemudian mengintegrasikan tekanan ini pada permukaan pintu air untuk mendapatkan gaya total dan lokasinya.

Dengan asumsi bahwa air tidak dapat dimampatkan dan diam, tekanan hidrostatik pada suatu kedalamanH bawah permukaan air diberikan oleh:

P=pgh

dimanaP adalah massa jenis air, G adalah percepatan gravitasi, dan H adalah kedalaman.

Dalam hal ini, kedalaman gerbang di bawah permukaan air adalah

2m, sehingga tekanan hidrostatis yang bekerja pada gerbang adalah:

P=pgh = (1000kg /m3)  . (9,81 m/dtk2) . (2m) = 19620 Pa

Untuk menghitung gaya total yang bekerja pada gerbang, kita perlu mengintegrasikan tekanan pada permukaan gerbang. Karena gerbangnya melengkung, integrasi ini bisa sangat rumit. Namun, kita dapat menyederhanakan masalah tersebut dengan mengasumsikan bahwa gerbang adalah permukaan datar dengan luas yang sama dengan permukaan lengkung. Ini adalah perkiraan yang masuk akal jika gerbangnya tidak terlalu melengkung.

Luas gerbang diberikan oleh:

A= π:4 D2 = π:4 (3m) _ 2 = 9/4π m2

Di mana D adalah diameter gerbang.

Maka gaya total yang bekerja pada gerbang adalah:

F=∫P d A=P∫d A=PA _ = ( 19620 Pa )⋅ (9/4π m2) =138600 N

Untuk mencari letak resultan gaya, kita perlu mencari titik pusat gerbang. Karena gerbangnya simetris, pusat massa berada di tengah gerbang. Oleh karena itu, letak resultan gaya berada pada jarak 1.5m dari atas gerbang.

Ringkasnya, besarnya resultan gaya yang bekerja pada pintu air adalah 138600N dan lokasinya adalah 1.5m dari atas gerbang.