Penjelasan:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan persamaan simpangan gelombang berjalan:

y(x,t) = A sin (ωt - kx)

dengan A sebagai amplitudo, ω sebagai frekuensi angular, k sebagai bilangan gelombang, dan x sebagai posisi pada tali.

Dalam kasus ini, kita diketahui bahwa simpangan (y) pada titik yang berjarak 4 m dari ujung bebas adalah setengah dari amplitudo (A/2). Kita juga diketahui bahwa frekuensi (f) penggetarannya adalah 2 Hz dan cepat rambat gelombang (v) adalah 48 m/det.

Kita dapat menghubungkan frekuensi, cepat rambat, dan bilangan gelombang dengan persamaan:

Kita dapat menghubungkan frekuensi, cepat rambat, dan bilangan gelombang dengan persamaan:v = λf

Kita dapat menghubungkan frekuensi, cepat rambat, dan bilangan gelombang dengan persamaan:v = λfdengan λ sebagai panjang gelombang. Karena kita telah diketahui cepat rambat (v) dan frekuensi (f), kita dapat menentukan panjang gelombang (λ):

Kita dapat menghubungkan frekuensi, cepat rambat, dan bilangan gelombang dengan persamaan:v = λfdengan λ sebagai panjang gelombang. Karena kita telah diketahui cepat rambat (v) dan frekuensi (f), kita dapat menentukan panjang gelombang (λ):λ = v/f = 48/2 = 24 m

Kita dapat menghubungkan frekuensi, cepat rambat, dan bilangan gelombang dengan persamaan:v = λfdengan λ sebagai panjang gelombang. Karena kita telah diketahui cepat rambat (v) dan frekuensi (f), kita dapat menentukan panjang gelombang (λ):λ = v/f = 48/2 = 24 mSelanjutnya, kita dapat menghitung bilangan gelombang (k) dengan persamaan:

Kita dapat menghubungkan frekuensi, cepat rambat, dan bilangan gelombang dengan persamaan:v = λfdengan λ sebagai panjang gelombang. Karena kita telah diketahui cepat rambat (v) dan frekuensi (f), kita dapat menentukan panjang gelombang (λ):λ = v/f = 48/2 = 24 mSelanjutnya, kita dapat menghitung bilangan gelombang (k) dengan persamaan:k = 2π/λ

Kita dapat menghubungkan frekuensi, cepat rambat, dan bilangan gelombang dengan persamaan:v = λfdengan λ sebagai panjang gelombang. Karena kita telah diketahui cepat rambat (v) dan frekuensi (f), kita dapat menentukan panjang gelombang (λ):λ = v/f = 48/2 = 24 mSelanjutnya, kita dapat menghitung bilangan gelombang (k) dengan persamaan:k = 2π/λk = 2π/24 = π/12

Kita juga telah diketahui posisi simpangan (y) pada titik yang berjarak 4 m dari ujung bebas. Kita dapat menentukan simpangan (y) pada posisi ini dengan memasukkan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaan simpangan gelombang:

y(x,t) = A sin (ωt - kx)

y(4,t) = (A/2) sin (ωt - k(4))

Karena simpangan (y) pada posisi ini adalah setengah dari amplitudo (A/2), kita dapat menyelesaikan persamaan di atas untuk mencari nilai dari sin (ωt - k(4)):

1/2 = (A/2) sin (ωt - k(4))

sin (ωt - k(4)) = 1

ωt - k(4) = π/2 + 2nπ atau ωt - k(4) = 3π/2 + 2nπ

dengan n adalah bilangan bulat.

Kita ingin mencari waktu (t) yang dibutuhkan untuk simpangan mencapai setengah dari amplitudo. Kita bisa menggunakan persamaan di atas untuk menghitung waktu (t) pada kedua kondisi tersebut:

ωt - k(4) = π/2 + 2nπ atau ωt - k(4) = 3π/2 + 2nπ

ωt = π/2 + k(4) + 2nπ atau ωt = 3π/2 + k(4) + 2nπ

t = (π/2ω) + (k(4)/ω) + (2nπ/ω) atau t = (3π/2ω) + (k(4)/ω) + (2nπ/ω)

t = (π/4) + (π/6) + (2nπ/2π) atau t = (3π/4) + (π/6) + (2nπ/2π)

t = 11π/12 + n atau t = 19π/12