Dari soal diatas setelah dilakukan perhitungan maka diperoleh hasil sebagai berikut:

• Komponen a pada arah radial dapat ditentukan sebagai a_radial = g × cos θ
• Komponen a pada arah tangensial dapat ditentukan sebagai a_tangensial = g × sin θ
• Besar kecepatan sudut rotasi partikel adalah 1.575 rad/s.

Pembahasan

Diketahui:

• massa partikel, m = 3 kg
• panjang tali, L = 2.4 m
• sudut antara tali dengan sumbu vertikal, θ = 9π/180 rad
• percepatan gravitasi, g = 9.81 m/s²
• sudut konstan antara tali dengan garis vertikal, φ = 9π/180 rad

Untuk menentukan kecepatan sudut rotasi partikel, pertama-tama kita perlu menentukan percepatan sentripetal yang dialami oleh partikel:

• a = v² / r

dalam hal ini, r adalah panjang tali, yaitu L. Oleh karena itu,

• v = √(a × r)

Kita juga tahu bahwa a = r × ω², di mana ω adalah kecepatan sudut rotasi. Oleh karena itu,

• v = √(r × ω² × r) = r × ω

Sekarang kita perlu menentukan percepatan sentripetal a yang dialami oleh partikel. Percepatan sentripetal ini dapat ditentukan dari komponen a pada arah radial (yaitu pada arah yang sejajar dengan tali) dan komponen a pada arah tangensial (yaitu pada arah yang sejajar dengan bidang horisontal).

Komponen a pada arah radial dapat ditentukan sebagai:

• a_radial = g × cos θ

Komponen a pada arah tangensial dapat ditentukan sebagai:

• a_tangensial = g × sin θ

Karena partikel bergerak dalam bidang horisontal, maka a_tangensial akan menyebabkan partikel bergerak melingkar pada bidang horisontal. Oleh karena itu, a_tangensial harus sama dengan percepatan sentripetal a. Oleh karena itu,

• a = a_tangensial = g × sin θ

Substitusi nilai yang diketahui ke dalam persamaan untuk v, kita dapatkan:

• v = √(g × sin θ × L)

Substitusi nilai yang diketahui ke dalam persamaan untuk sin θ, kita dapatkan:

• v = √(g × L / 3)

Substitusi nilai yang diketahui ke dalam persamaan untuk L, kita dapatkan:

• v = √(9.81 m/s² × 2.4 m / 3) = 3.78 m/s

Sekarang kita dapat menentukan kecepatan sudut rotasi ω dari partikel:

• ω = v / r = v / L = 3.78 m/s / 2.4 m = 1.575 rad/s

Oleh karena itu, besar kecepatan sudut rotasi partikel adalah 1.575 rad/s.

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut materi tentang Sebuah titik partikel melakukan gerak rotasi dengan kecepatan sudut tetap yomemimo.com/tugas/4669262

#BelajarBersamaBrainly#SPJ1