Jawaban:

Untuk menentukan pertambahan kecepatan papan, kita perlu menentukan kecepatan anak terhadap tanah. Kemudian kita dapat menggunakan hukum Newton ke-2 yang menyatakan bahwa gaya yang bekerja pada suatu benda adalah sama dengan massa benda tersebut dikali dengan perubahan kecepatannya dalam waktu tertentu.

Jika kita menganggap bahwa anak bergerak ke kanan terhadap tanah dengan kecepatan Va', maka kecepatan anak terhadap tanah dapat dinyatakan sebagai:

Va' = Va + Vp

Dengan asumsi bahwa anak tidak terpengaruh oleh gaya apa pun selain gaya gravitasi, maka gaya yang bekerja pada anak adalah sama dengan massa anak dikali dengan perubahan kecepatannya dalam waktu tertentu. Sebagai contoh, jika anak berjalan ke kanan dengan kecepatan Va terhadap papan, maka gaya yang bekerja pada anak adalah sama dengan massa anak dikali dengan perubahan kecepatannya dalam waktu tertentu.

Sebaliknya, jika papan bergerak ke kiri dengan kecepatan Vp, maka gaya yang bekerja pada papan adalah sama dengan massa papan dikali dengan perubahan kecepatannya dalam waktu tertentu.

Karena anak dan papan saling terkait, maka jumlah gaya yang bekerja pada anak dan papan harus sama. Jadi, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut:

ma'(Va' - Vp) = M(Vp - Vp')

Dengan menyederhanakan persamaan tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa:

Vp' = Vp + (ma'Va' - MaVp) / (M + m)

Jadi, pertambahan kecepatan papan adalah sama dengan Vp' - Vp = (ma'Va' - MaVp) / (M + m).