Terdapat persamaan trigonometri: 4sin x = 4+4cos x. Nilai x berada di interval 0° ≤ x ≤ 360°. Himpunan penyelesaian (HP) yang memenuhi persamaan tersebut adalah {225°, 315°}.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui: 4sin x = 4+4cos x, 0° ≤ x ≤ 360°

Ditanya: HP

Jawab:

• Bentuk persamaan acos x+bsin x = c

4sin x = 4+4cos x

-4cos x+4sin x = 4

• Bentuk sederhana

-4cos x+4sin x = 4

-cos x+sin x = 1

• Cek syarat

Dari persamaan: -cos x+sin x = 1, diperoleh:

a = -1, b = 1, c = 1

a²+b² = (-1)²+1² = 1+1 = 2

c² = 1² = 1

a²+b² > c² (memenuhi)

• Nilai k

k² = a²+b² = 2

k = ±√2

Karena k > 0, k = √2

• Nilai α

tan α = b/a

tan α = 1/-1

tan α = -1

tan α = tan 270°

α = 270°

• Bentuk ekuivalen persamaan

-cos x+sin x = 1

√2 · cos(x-270°) = 1

• Bentuk solusi persamaan

cos(x-270°) = 1/√2

cos(x-270°) = 0,5√2

cos(x-270°) = cos 45°

x-270° = 45°+k·360°

atau

x-270° = -45°+k·360°

• Solusi persamaan bentuk pertama

x-270° = 45°+k·360°

x = 270°+45°+k·360°

x = 315°+k·360°

Untuk k = 0 → x = 315°+0·360° = 315°+0 = 315°

• Solusi persamaan bentuk kedua

x-270° = -45°+k·360°

x = 270°-45°+k·360°

x = 225°+k·360°

Untuk k = 0 → x = 225°+0·360° = 225°+0 = 225°

• HP

HP = {225°, 315°}

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Bentuk Ekuivalen dari Suatu Bentuk Trigonometri pada yomemimo.com/tugas/34003660

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1