Jawaban:

Persamaan gelombang tali yang diberikan adalah y = 0,25 sin (1,5t - 0,8x). Dalam persamaan ini, y adalah amplitudo gelombang (dalam meter), x adalah posisi titik pada tali (dalam meter), dan t adalah waktu (dalam detik).

Untuk menemukan jarak titik P dari asal koordinat, kita perlu mengetahui di mana posisi tali mencapai kecepatan maksimum. Kecepatan maksimum terjadi ketika gradien dari persamaan gelombang tali adalah maksimum. Gradien dari persamaan y = 0,25 sin (1,5t - 0,8x) adalah:

dy/dx = -0,25(0,8) cos (1,5t - 0,8x)

Untuk mencari nilai maksimum dari gradien ini, kita dapat mengambil turunan terhadap x dan menyamakan dengan nol:

d(dy/dx)/dx = 0,25(0,8)^2 sin (1,5t - 0,8x) = 0

sin (1,5t - 0,8x) = 0

Karena nilai sin 0 adalah 0, maka:

1,5t - 0,8x = 0

x = 1,875t

Ini menunjukkan bahwa titik P terletak pada jarak 1,875t dari asal koordinat. Jadi, untuk menemukan jarak titik P dari asal koordinat, kita perlu mengetahui nilai t. Namun, nilai t tidak diberikan dalam pertanyaan. Oleh karena itu, kita tidak dapat menentukan jarak titik P secara pasti.