Jawaban:

Untuk membuktikan keempat pernyataan tersebut, kita perlu mengingat beberapa rumus yang berkaitan dengan kapasitas kalor dan konstanta gas pada gas ideal:

Cp = (f/2 + 1)R

Cv = (f/2)R

R = kN, dengan k adalah konstanta Boltzmann dan N adalah jumlah molekul gas

y = Cp/Cv = (f/2 + 1)/(f/2) = 1 + 1/f

di mana f adalah jumlah derajat kebebasan gas, yaitu jumlah derajat kebebasan translasi, rotasi, dan vibrasi (jika ada).

Penjelasan:

1. Untuk gas monoatomik, f = 3 (hanya translasi). Sehingga:

y = 1 + 1/3 = 4/3

cp = (3/2)R

cv = (3/2 - 1)R = (1/2)R

Karena cp-cv = R, maka keempat pernyataan tersebut benar untuk gas monoatomik.

2. Untuk gas diatomik pada suhu sedang, f = 5 (translasi dan rotasi). Sehingga:

y = 1 + 1/5 = 6/5

cp = (5/2)R

cv = (5/2 - 2/2)R = (3/2)R

Karena cp-cv = R, maka keempat pernyataan tersebut benar untuk gas diatomik pada suhu sedang.

3. Untuk gas diatomik pada suhu tinggi, f = 7 (translasi, rotasi, dan vibrasi). Sehingga:

y = 1 + 1/7 = 8/7

cp = (7/2)R

cv = (7/2 - 3/2)R = (2/2)R = R

Karena cp-cv = R, maka keempat pernyataan tersebut benar untuk gas diatomik pada suhu tinggi.

4. Untuk semua jenis gas ideal, cp-cv = nR karena keduanya tergantung pada jumlah molekul gas yang sama. Oleh karena itu, keempat pernyataan tersebut benar.