Jawaban:

Jadi, gaya yang diberikan oleh penopang pertama adalah mg / 2, dan gaya yang diberikan oleh penopang kedua juga adalah mg / 2.

Penjelasan:

Untuk mencari gaya yang diberikan oleh penopang pada batang, pertama-tama kita harus menentukan titik pusat gravitasi (CG) dari batang tersebut. Titik CG adalah titik di mana gaya gravitasi yang bekerja pada batang akan terasa seolah-olah berkonsentrasi pada satu titik.

Setelah titik CG ditentukan, kita dapat menggunakan prinsip statis untuk mencari gaya yang diberikan oleh masing-masing penopang. Prinsip statis menyatakan bahwa jika suatu benda diam dan tidak mengalami perubahan kecepatan, maka gaya total yang bekerja pada benda tersebut harus sama dengan nol. Dengan kata lain, jumlah dari semua gaya yang bekerja pada benda tersebut harus sama dengan nol.

Sebagai contoh, jika kita ingin mencari gaya yang diberikan oleh penopang pertama pada batang, kita harus mencari gaya yang diberikan oleh penopang kedua kemudian menguranginya dari gaya gravitasi yang bekerja pada batang. Dengan demikian, gaya yang diberikan oleh penopang pertama dapat dituliskan sebagai:

F1 = Fg - F2

di mana F1 adalah gaya yang diberikan oleh penopang pertama, Fg adalah gaya gravitasi yang bekerja pada batang, dan F2 adalah gaya yang diberikan oleh penopang kedua.

Kita dapat menggunakan persamaan yang sama untuk mencari gaya yang diberikan oleh penopang kedua:

F2 = Fg - F1

Jadi, untuk mencari gaya yang diberikan oleh masing-masing penopang, kita harus menentukan titik CG dari batang terlebih dahulu, kemudian menggunakan prinsip statis untuk mencari gaya yang diberikan oleh masing-masing penopang.

Untuk menentukan titik CG dari batang tersebut, kita dapat menggunakan persamaan berikut:

CG = (m1x1 + m2x2) / (m1 + m2)

di mana CG adalah titik CG dari batang, m1 adalah massa bagian batang yang terletak di sebelah kiri penopang pertama, x1 adalah jarak antara titik CG dan penopang pertama, m2 adalah massa bagian batang yang terletak di sebelah kanan penopang kedua, dan x2 adalah jarak antara titik CG dan penopang kedua.

Karena batang tersebut merupakan batang serba sama, maka massa bagian batang yang terletak di sebelah kiri penopang pertama sama dengan massa bagian batang yang terletak di sebelah kanan penopang kedua. Dengan demikian, persamaan di atas dapat dituliskan sebagai:

CG = (mx1 + mx2) / (2*m)

CG = (x1 + x2) / 2

Jadi, titik CG dari batang tersebut adalah titik yang terletak tepat di tengah-tengah batang, atau 3 meter dari ujung kiri batang.

Setelah titik CG ditentukan, kita dapat menggunakan prinsip statis untuk mencari gaya yang diberikan oleh masing-masing penopang.

F1 = Fg - F2

= (m*g) - F2

F2 = Fg - F1

= (m*g) - F1

di mana m adalah massa batang, g adalah percepatan gravitasi, F1 adalah gaya yang diberikan oleh penopang pertama, dan F2 adalah gaya yang diberikan oleh penopang kedua.

Jadi, untuk mencari gaya yang diberikan oleh masing-masing penopang, kita harus menyelesaikan sistem persamaan di atas.

Sistem persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan metode eliminasi, seperti eliminasi Gauss atau eliminasi Gauss-Jordan. Setelah sistem persamaan tersebut diselesaikan, kita akan mendapatkan nilai F1 dan F2, yang merupakan gaya yang diberikan oleh penopang pertama dan penopang kedua, masing-masing.

Jadi, untuk mencari gaya yang diberikan oleh penopang pada batang tersebut, pertama-tama kita harus menentukan titik CG dari batang tersebut, kemudian menggunakan prinsip statis untuk mencari gaya yang diberikan oleh m

Contoh penyelesaian sistem persamaan tersebut dapat dilihat di bawah ini:

F1 = (mg) - F2

F2 = (mg) - F1

Substitusikan F2 dari persamaan pertama ke dalam persamaan kedua:

F2 = (mg) - F1

F1 = (mg) - F2

Kurangkan kedua persamaan tersebut:

F2 - F1 = (mg) - F1 - (mg) + F2

F2 - F1 = 0

F1 - F2 = F2 - F1

0 = 0

Jadi, F1 = F2

Substitusikan F1 = F2 ke dalam salah satu persamaan di atas:

F1 = F2

F1 = (mg) - F2

F2 = (mg) - F1

Substitusikan F1 = F2 ke dalam persamaan kedua:

F2 = (mg) - F2

2F2 = mg

F2 = mg / 2

Substitusikan nilai F2 ke dalam salah satu persamaan di atas untuk mencari nilai F1:

F1 = (mg) - F2

= (mg) - (mg / 2)

= mg / 2

Jadi, gaya yang diberikan oleh penopang pertama adalah mg / 2, dan gaya yang diberikan oleh penopang kedua juga adalah mg / 2.