Jawaban:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan prinsip gravitasi universal, yang menyatakan bahwa gaya gravitasi antara dua benda bergantung pada massa kedua benda dan jarak di antara mereka. Dalam hal ini, kita dapat menghitung gaya gravitasi yang dialami oleh partikel x dan z pada partikel y, dan menggunakan fakta bahwa resultan gravitasi pada partikel y sama dengan nol untuk menemukan perbandingan antara jarak r1 dan r2.

Mari kita mulai dengan menghitung gaya gravitasi yang dialami oleh partikel x pada partikel y. Berdasarkan hukum gravitasi universal, gaya gravitasi yang dialami oleh partikel y sebesar:

F1 = G * m1 * m2 / r1^2

di mana G adalah konstanta gravitasi universal, m1 adalah massa partikel y, m2 adalah massa partikel x, dan r1 adalah jarak antara partikel y dan x. Dalam hal ini, karena kita hanya mencari perbandingan antara r1 dan r2, kita dapat mengasumsikan bahwa jarak r1 dan r2 sama-sama dinyatakan sebagai r, sehingga kita dapat menulis:

F1 = G * m1 * m2 / r^2

Selanjutnya, kita dapat menghitung gaya gravitasi yang dialami oleh partikel z pada partikel y, yang juga bergantung pada jarak r. Gaya gravitasi ini diberikan oleh:

F2 = G * m3 * m2 / r^2

di mana m3 adalah massa partikel z. Karena resultan gravitasi pada partikel y sama dengan nol, maka kita tahu bahwa gaya gravitasi yang dialami oleh partikel z pada partikel y harus memiliki arah yang berlawanan dengan gaya gravitasi yang dialami oleh partikel x pada partikel y. Oleh karena itu, kita dapat menulis:

F1 = - F2

G * m1 * m2 / r^2 = - G * m3 * m2 / r^2

m1 = - m3

Dari persamaan di atas, kita dapat melihat bahwa massa partikel y harus sama dengan minus dari massa partikel z. Oleh karena itu, perbandingan massa antara partikel x dan z dapat ditulis sebagai:

m3 = - 25m

m2 = 2m

maka, m1 = - m3 = 25m

Sekarang kita dapat menyelesaikan untuk perbandingan antara r1 dan r2. Dari persamaan gaya gravitasi yang kita gunakan sebelumnya, kita dapat menulis:

F1 = G * m1 * m2 / r1^2

F2 = G * m3 * m2 / r2^2

Karena F1 = -F2, maka kita dapat menulis:

G * m1 * m2 / r1^2 = - G * m3 * m2 / r2^2

G * 25m * 2m / r1^2 = G * (-25m) * 2m / r2^2

r2^2 = r1^2 / 25

r2 / r1 = 1/5

Jadi, perbandingan antara r1 dan r2 adalah 1:5.