A =2i^+5j^+2k^ B =5i^+4j^+5k^ Berapakah hasil dari (i^+j^+k^)⋅(A+B )

Berikut ini adalah pertanyaan dari zarvinheruwinp8i7s7 pada mata pelajaran Fisika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

A =2i^+5j^+2k^
B =5i^+4j^+5k^

Berapakah hasil dari (i^+j^+k^)⋅(A+B )

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terdapat dua vektor:

$\vec{A}=2\hat{i}+5\hat{j}+2\hat{k}\\\vec{B}=5\hat{i}+4\hat{j}+5\hat{k}$

Hasil dari $(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})\cdot(\vec{A}+\vec{B})$ adalah23.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

$\vec{A}=2\hat{i}+5\hat{j}+2\hat{k}\\\vec{B}=5\hat{i}+4\hat{j}+5\hat{k}$

Ditanya: $(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})\cdot(\vec{A}+\vec{B})$

Jawab:

Penjumlahan vektor

$\vec{A}+\vec{B}=(2\hat{i}+5\hat{j}+2\hat{k})+(5\hat{i}+4\hat{j}+5\hat{k})\\=2\hat{i}+5\hat{j}+2\hat{k}+5\hat{i}+4\hat{j}+5\hat{k}\\=2\hat{i}+5\hat{i}+5\hat{j}+4\hat{j}+2\hat{k}+5\hat{k}\\=(2+5)\hat{i}+(5+4)\hat{j}+(2+5)\hat{k}\\=7\hat{i}+9\hat{j}+7\hat{k}$

Perkalian titik vektor

$(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})\cdot(\vec{A}+\vec{B})\\=(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})\cdot(7\hat{i}+9\hat{j}+7\hat{k})\\=\hat{i}\cdot7\hat{i}+\hat{i}\cdot9\hat{j}+\hat{i}\cdot7\hat{k}+\hat{j}\cdot7\hat{i}+\hat{j}\cdot9\hat{j}+\hat{j}\cdot7\hat{k}+\hat{k}\cdot7\hat{i}+\hat{k}\cdot9\hat{j}+\hat{k}\cdot7\hat{k}\\=7\cdot1+9\cdot0+7\cdot0+7\cdot0+9\cdot1+7\cdot0+7\cdot0+9\cdot0+7\cdot1\\=7+0+0+0+9+0+0+0+7\\=23$