Jawaban:

a. Posisi saat t=5 s adalah (330i + 80j + 1k).

Karena r = (3t³- 3t² - 5)i + 2t⁴j + 2t - 4k, maka posisi saat t = 5 s dengan substitusi t = 5 adalah sama dengan (345i + 160j + 1k).

b. Kecepatan rata-rata saat t=2s dan t = 4s ialah 62,5 i j + 58,75 j j + 2,5 k j.

Kecepatan rata-rata dihitung dengan cara menghitung kecepatan saat t = 2s dan t = 4s secara terpisah, kemudian menambahkan kedua kecepatan tersebut dan membagi hasilnya dengan 2 untuk mendapatkan kecepatan rata-rata.

Kecepatan saat t=2s adalah 36i + 16j + 2k dan kecepatan saat t = 4s adalah 89i + 103j + 3k.

Setelah ditambah dan dibagi dengan 2, maka kecepatan rata-rata saat t = 2s dan t = 4s menjadi 62,5 i j + 58,75 j j + 2,5 k j.

c. Kecepatan saat t = 5 s adalah 116 i j + 160 j j + 4 k j. Kecepatan dapat dihitung dengan memodifikasi persamaan r yang diberikan sebelumnya menjadi dr/dt.

Dengan substitusi t = 5s, maka kecepatan saat t = 5s adalah (45i + 80j + 2k).

d. Percepatan rata-rata saat t = 2s dan t = 4s adalah 43,75 i j + 55 j j + 2,5 k j.

Percepatan rata-rata dihitung dengan cara menghitung percepatan saat t = 2s dan t = 4s secara terpisah, kemudian menambahkan kedua percepatan tersebut dan membagi hasilnya dengan 2 untuk mendapatkan percepatan rata-rata.

Percepatan saat t=2s adalah 18i + 8j + 2k dan percepatan saat t = 4s adalah 45i + 53j + 3k.

Setelah ditambah dan dibagi dengan 2, maka percepatan rata-rata saat t = 2s dan t = 4s menjadi 43,75 i j + 55 j j + 2,5 k j.

e. Percepatan saat t = 5 s adalah 15i + 26j + 2k. Percepatan dapat dihitung dengan memodifikasi persamaan r yang diberikan sebelumnya menjadi d2r/dt2.

Dengan substitusi t = 5s, maka percepatan saat t= 5s adalah (15i + 26j + 2k).