Sebuah balok memiliki panjang (x + 6) cm, lebar (2x) cm dan tinggi 12 cm. Jika volume balok adalah 960 cm³, maka selisih panjang dan lebar baloktersebut adalah2 cm.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Bangun Ruang dan Persamaan Kuadrat

Volume balok = p × l × t. Maka:
p × l = V/t = 960 / 12 = 80
⇒ (x + 6)(2x) = 80
⇒ (x + 6)(x) = 40

CARA PERTAMA

Jika kita memikirkan x terbatas pada bilangan asli, maka kita bisa inspeksi faktor-faktor dari 40.
Faktor-faktor dari 40 adalah 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, dan 40.

Dari faktor yang paling umum digunakan, kita bisa peroleh:
40 = 10 × 4 = (4 + 6)(4) = (x + 6)(x), sehingga x = 4.

∴ Dengan demikian, selisih panjang dan lebar balok tersebut adalah:
(4 + 6) – 2·4 = 2 cm.

CARA KEDUA

Kita selesaikan persamaan kuadrat yang terbentuk.
(x + 6)(x) = 40
⇒ x² + 6x = 40
⇒ x² + 6x – 40 = 0
⇒ (x + 10)(x – 4) = 0
⇒ x = –10 (tidak valid), x = 4 (valid).

∴ Dengan demikian, selisih panjang dan lebar balok tersebut adalah:
(4 + 6) – 2·4 = 2 cm.

CARA KETIGA

Selisih dari panjang dan lebar balok tersebut adalah:
x + 6 – 2x = 6 – x.
Ambil A = 6 – x, sehingga x = 6 – A.
Perhatikan pula bahwa 0 < A < 6 agar A dan x positif.

Dari persamaan kuadrat yang terbentuk:
(x + 6)(x) = 40
⇒ (6 – A + 6)(6 – A) = 40
⇒ (12 – A)(6 – A) = 40
⇒ 72 – 18A + A² = 40
⇒ A² – 18A + 32 = 0
⇒ (A – 16)(A – 2) = 0
⇒ A = 16 (tidak valid), A = 2 (valid).

∴ Dengan demikian, selisih panjang dan lebar balok tersebutadalah2 cm.