Jawaban:

3.3 sentimeter.

Penjelasan:

Kita dapat menggunakan hukum energi mekanik untuk menghitung kedalaman paku yang mencakup dalam tanah. Diketahui massa paku (m) = 0.005 kg, kecepatan awal (v0) = 0 m/s, kecepatan akhir (v) = 30 m/s, dan gaya gesek (f) = 45 N.

Pertama-tama, kita dapat menghitung energi kinetik awal (Ek0) dan energi kinetik akhir (Ek) paku:

Ek0 = 1/2 * m * v0^2 = 0 J (karena paku awalnya diam)

Ek = 1/2 * m * v^2 = 0.5 * 0.005 kg * (30 m/s)^2 = 2.25 J

Selanjutnya, kita dapat menghitung kerja yang dilakukan oleh gaya gesek untuk memperlambat gerakan paku sampai berhenti:

W = f * s

dengan s adalah kedalaman paku yang mencakup dalam tanah.

Kita dapat menghitung gaya gesek (f) yang bekerja pada paku dengan menggunakan hukum Newton II:

f = m * a

dengan a adalah percepatan paku yang mengalami perlambatan. Kita dapat menggunakan persamaan kinematika berikut untuk menghitung percepatan tersebut:

v^2 = v0^2 + 2 * a * s

dengan v0 = 0 m/s, sehingga persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi:

a = v^2 / (2 * s)

Substitusikan nilai f dan a ke dalam persamaan kerja:

W = m * a * s * s = m * a * s^2

maka:

s^2 = W / (m * a) = f * s / a

sehingga:

s = (f / a)^0.5

Substitusikan nilai f dan a yang sudah diketahui:

a = v^2 / (2 * s) = 900 / s

f = m * a = 0.005 * 900 / s = 4.5 / s

maka:

s = (4.5 / a)^0.5 = (4.5 * s / 900)^0.5

Sederhanakan persamaan di atas, kita dapatkan:

s^2 = 0.005 * 4.5 * s

s = (0.005 * 4.5)^0.5 = 0.033 m

Jadi, kedalaman paku yang mencakup dalam tanah adalah sekitar 0.033 meter atau sekitar 3.3 sentimeter.