Jawaban:

Massa silinder (m): 3 kg

Jari-jari luar (r_luar): 0,2 m

Jari-jari girasi (r_girasi): 0,15 m

Perubahan ketinggian (h): 2 m

Kita ingin menghitung kecepatan linear (v) dan kecepatan sudut (ω) dari silinder saat mencapai ketinggian 2 m, dengan asumsi tidak ada energi yang hilang.

Langkah 1: Hitung energi mekanik awal (E₁).

Energi mekanik awal sama dengan energi potensial gravitasi saat silinder berada di permukaan bidang miring.

E₁ = m * g * h

Substitusi nilai yang diberikan:

E₁ = 3 kg * 9,8 m/s² * 2 m

E₁ = 58,8 J

Langkah 2: Hitung energi mekanik akhir (E₂).

Energi mekanik akhir adalah jumlah energi kinetik rotasi dan energi kinetik translasi saat silinder berada pada ketinggian 2 m.

E₂ = 1/2 * I * ω² + 1/2 * m * v²

Moment of inertia (I) dari silinder padat sekitar sumbunya diberikan oleh I = 1/2 * m * r_girasi².

Substitusi nilai-nilai tersebut:

E₂ = 1/2 * (1/2 * 3 kg * (0,15 m)²) * ω² + 1/2 * 3 kg * v²

E₂ = 0,01125 kg * ω² + 1,5 kg * v²

Karena tidak ada energi yang hilang, E₁ = E₂:

58,8 J = 0,01125 kg * ω² + 1,5 kg * v² ...(Persamaan 1)

Langkah 3: Hubungkan kecepatan linear (v) dan kecepatan sudut (ω).

Kecepatan linear (v) dan kecepatan sudut (ω) terkait dengan rumus v = ω * r_luar.

Substitusi nilai yang diberikan:

v = ω * 0,2 m ...(Persamaan 2)

Langkah 4: Selesaikan persamaan-persamaan tersebut.

Kita dapat mengganti Persamaan 2 ke Persamaan 1 untuk menghilangkan v.

58,8 J = 0,01125 kg * (v / r_luar)² + 1,5 kg * v²

Dengan menyederhanakan:

58,8 J = 0,01125 kg * (v² / (0,2 m)²) + 1,5 kg * v²

58,8 J = 0,01125 kg * (v² / 0,04 m²) + 1,5 kg * v²

58,8 J = 0,01125 kg * 25 * v² + 1,5 kg * v²

58,8 J = (0,28125 kg * v²) + (1,5 kg * v²)

58,8 J = 1,78125 kg * v²

v² = 58,8 J / 1,78125 kg

v² ≈ 33,04 J / kg

v ≈ √(33,04 J / kg)

v ≈ 5,74 m/s

Sekarang, substitusikan nilai v ke Persamaan 2 untuk mencari ω.

5,74 m/s = ω * 0,2 m

ω = 5,74 m/s / 0,2 m

ω ≈ 28,7 rad/s

kecepatan linear (v) dan kecepatan sudut (ω) silinder saat mencapai ketinggian 2 m adalah masing-masing sekitar 5,74 m/s dan 28,7 rad/s.