Jawaban:

1270 tahun

Penjelasan:

Waktu paruh (t₁/₂) adalah waktu yang diperlukan bagi setengah jumlah atom radioaktif pada sampel untuk meluruh menjadi isotop lain.

Dalam soal ini, kita diberikan waktu paruh radium sebesar 4,12 x 10² tahun. Kita juga diberikan informasi bahwa sampel radium telah meluruh menjadi 1/1024 dari jumlah semula. Kita dapat menggunakan informasi ini untuk mencari t, waktu yang diperlukan agar 3 gram sampel radium yang tersisa meluruh menjadi 1/1024 dari jumlah semula.

Karena 3 gram adalah 1/1024 dari jumlah semula, maka jumlah semula adalah 3 gram x 1024 = 3072 gram.

Kita dapat menggunakan rumus untuk menghitung waktu (t) yang diperlukan agar jumlah sampel radium menjadi setengahnya:

t = t₁/₂ x log(2) / log(jumlah awal / jumlah akhir)

t = (4,12 x 10² tahun) x log(2) / log(3072 gram / (1/2 x 3072 gram))

t = (4,12 x 10² tahun) x log(2) / log(2 x 1024)

t = 1270 tahun

Jadi, waktu yang diperlukan agar 3 gram sampel radium yang tersisa meluruh menjadi 1/1024 dari jumlah semula adalah sekitar 1270 tahun.