• Hukum Kepler Pertama“Orbit setiap planet berbentuk elips dengan matahari berada di salah satu fokusnya”
• Hukum Kepler Kedua“vektor radius suatu planet akan menempuh luas areal yang sama untuk selang waktu yang sama”
• Hukum Kepler Ketiga“pangkat tiga sumbu semi major orbit suatu planet sebanding dengan kuadrat dari periode revolusi planet tersebut”

Pembahasan

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita membutuhkan hukum Kepler tentang periode orbit planet, yang menyatakan bahwa kuadrat periode orbit suatu planet adalah proporsional dengan kubus jarak rata-rata planet dari matahari:

T^2 = (4π^2 / GM) * a^3

di mana:

• T adalah periode orbit planet (dalam satuan tahun)
• G adalah konstanta gravitasi
• M adalah massa matahari
• a adalah jarak rata-rata planet dari matahari (dalam satuan satuan astronomi, AU)

Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan fakta bahwa sumbu semi-mayor elips adalah setengah dari jarak terpanjang elips (yang disebut jarak maksimum atau aphelion), dan setengah dari jarak terpendek elips (yang disebut jarak minimum atau perihelion). Jarak rata-rata a dapat dihitung sebagai rata-rata aritmatika dari aphelion dan perihelion:

a = (r_max + r_min) / 2

dengan

• r_max = 2a  
• r_min = 2a - 2b,
• b adalah sumbu semi-minor elips.

Dalam kasus ini, kita tidak diberikan nilai untuk sumbu semi-minor elips, tetapi kita dapat menghitungnya menggunakan fakta bahwa perbandingan antara sumbu semi-mayor dan semi-minor elips adalah 45:1. Oleh karena itu, b = a / 45.

Substitusi nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaan Kepler, kita dapat menyelesaikan untuk T:

• T^2 = (4π^2 / GM) * [(r_max + r_min) / 2]^3
• T^2 = (4π^2 / GM) * [2a - a/22]^3
• T^2 = (4π^2 / GM) * (43/22)^3 * a^3
• T = sqrt[(4π^2 / GM) * (43/22)^3] * a
• T = sqrt[(4π^2 / GM) * (43/22)^3] * 45r

di mana r adalah jarak rata-rata planet dari matahari dalam satuan AU. Perhatikan bahwa kita menggunakan 45r karena kita ingin menghitung waktu yang dibutuhkan planet untuk kembali ke posisi yang sama di sekitar matahari, yang hanya terjadi setelah planet telah menyelesaikan satu putaran penuh di sekitar matahari.

Kita dapat mengekspresikan nilai G dan M dalam satuan yang sesuai dengan menggunakan fakta bahwa nilai konstanta gravitasi adalah G = 6.6743 × 10^-11 m^3/kg s^2 dan massa matahari adalah sekitar 1.989 × 10^30 kg:

• G = 6.6743 × 10^-11 m^3/kg s^2
• M = 1.989 × 10^30 kg
• 1 AU = 1.495978707 × 10^11 m

Substitusi nilai-nilai ini menghasilkan:

• T = sqrt[(4π^2 / (6.6743 × 10^-11 × 1.989 × 10^30)) * (43/22)^3] * 45 * (1.495978707 × 10^11)
• T ≈ 361

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut materi tentang Jelaskan secara singkat mengenai hukum kepler yomemimo.com/tugas/1730461

#BelajarBersamaBrainly#SPJ1