Jawaban:

Penjelasan:

Pertanyaan ini melibatkan analisis dimensi untuk mencari hubungan antara variabel yang diberikan. Kita akan menggunakan hukum alam dan beberapa asumsi untuk mengembangkan hubungan antara variabel. Misalkan R adalah radius dari bom atom dan [ ] menunjukkan dimensi fisik variabel.

Karena kita diberikan variabel E, t, dan p, kita perlu mengasumsikan bahwa radius bom atom hanya tergantung pada variabel ini. Sebagai asumsi, kita mengasumsikan bahwa radius bom atom tidak bergantung pada faktor lain seperti suhu atau tekanan. Oleh karena itu, kita bisa menyatakan bahwa:

[ R ] = E^a * t^b * p^c

di mana a, b, dan c adalah konstanta yang akan ditentukan. Untuk menemukan nilai-nilai konstanta ini, kita perlu mengevaluasi setiap dimensi fisik dalam persamaan di atas.

[ R ] = [ panjang ]

[ E ] = [ massa ] * [ panjang ]^2 / [ waktu ]^2

[ t ] = [ waktu ]

[ p ] = [ massa ] / [ volume ] = [ massa ] / [ panjang ]^3

Dengan mensubstitusikan dimensi fisik ke dalam persamaan, kita dapat mengembangkan persamaan berikut:

[ panjang ] = [ massa ]^a * [ panjang ]^(2a - 3c) * [ waktu ]^(-2a) * [ massa ]^c

Membandingkan setiap dimensi fisik, kita dapat mengembangkan sistem persamaan sebagai berikut:

a + c = 0 untuk dimensi massa

2a - 3c = 1 untuk dimensi panjang

-2a = 0 untuk dimensi waktu

Dari persamaan terakhir, kita mendapatkan a = 0 dan dari persamaan pertama, kita mendapatkan c = 0. Menggabungkan kedua persamaan, kita mendapatkan:

2a - 3c = 1

2(0) - 3(0) = 1

0 = 1 (tidak konsisten)

Dalam hal ini, kita memiliki persamaan yang tidak konsisten dan tidak dapat menentukan nilai b. Oleh karena itu, kita tidak dapat menentukan radius bom atom dengan menggunakan analisis dimensi dengan variabel yang diberikan. Ada kemungkinan bahwa informasi tambahan diperlukan untuk menentukan hubungan antara variabel.