Berikut ini adalah pertanyaan dari Monstrius pada mata pelajaran Fisika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
2. Diberikan metrik Schwarzschild untuk sebuah lubang hitam non-rotasi, ds^2 = -(1-2GM/c^2r)dt^2 + (1-2GM/c^2r)^-1dr^2 + r^2(dθ^2 + sin^2θ dφ^2), dimana G adalah konstanta gravitasi, M adalah massa lubang hitam, c adalah kecepatan cahaya, dan (t, r, θ, φ) adalah koordinat Schwarzschild, bagaimana Anda akan menghitung dilatasi waktu di dekat horison peristiwa lubang hitam tersebut jika dibandingkan dengan pengukuran waktu di Bumi?
3. Jika Anda memiliki bintang mati dengan massa M dan radius R yang menjadi sebuah lubang hitam, dan kita mengasumsikan bahwa bintang tersebut mengerut secara homogen, bagaimana Anda akan menghitung perubahan energi gravitasi yang dilepaskan selama proses tersebut? Anda bisa memulai dengan pernyataan energi gravitasi dari sebuah benda berbentuk bola dengan massa M dan radius R, E = -3GM^2/5R.
4. Diberikan persamaan relativitas umum yang menjelaskan perubahan energi potensial gravitasi dari bintang neutron atau lubang hitam, ΔE = GMm(1/r_final - 1/r_initial), di mana G adalah konstanta gravitasi, M adalah massa bintang mati, m adalah massa benda yang bergerak, r_final dan r_initial adalah jarak akhir dan awal dari pusat bintang mati, bagaimana Anda menghitung perubahan energi kinetik dari benda yang jatuh ke lubang hitam dari jarak yang jauh?
5. Menurut hukum Hawking tentang radiasi lubang hitam, suatu lubang hitam berperilaku seperti benda hitam yang memiliki suhu T = ħc^3/8πkBG, di mana kB adalah konstanta Boltzmann, ħ adalah konstanta Planck dibagi 2π, G adalah konstanta gravitasi, dan M adalah massa lubang hitam, bagaimana Anda akan menghitung lama waktu yang dibutuhkan lubang hitam untuk menguap sepenuhnya melalui proses radiasi Hawking, asumsikan bahwa lubang hitam hanya kehilangan massa melalui proses ini?
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
1. Untuk menghitung perubahan dalam geodesik (lintasan) cahaya di sekitar bintang mati yang telah menjadi lubang hitam, kita perlu menggunakan persamaan medan Einstein dan metrik ruang-waktu yang sesuai. Metrik Schwarzschild adalah metrik yang tepat untuk lubang hitam non-rotasi.
Dalam kasus lintasan cahaya, kita ingin menentukan perubahan lintasan cahaya saat melewati dekat lubang hitam. Untuk itu, kita dapat menggunakan persamaan lintasan geodesik dalam koordinatSchwarzschild. Persamaan ini bergantung pada sudut lintasan, perubahan radius, dan perubahan waktu.
Pertama, kita perlu menentukan sudut lintasan. Sudut lintasan, θ, adalah konstan karena lintasan cahaya bergerak dalam bidang datar. Dengan demikian, kita dapat mengabaikan variabel ini.
Kedua, kita dapat menentukan perubahan radius. Dalam hal ini, kita tertarik pada perubahan radius saat lintasan cahaya melewati horison peristiwa, yaitu saat r = 2GM/c^2. Karena metrik Schwarzschild tidak bergantung pada waktu, perubahan waktu dalam koordinat Schwarzschild adalah nol, dt = 0.
Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan metrik Schwarzschild, kita dapat menghitung perubahan lintasan cahaya di sekitar lubang hitam yang telah menjadi lubang hitam.
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh zalfaac dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Fri, 18 Aug 23