Penjelasan:

(a) Satuan SI dari medan listrik adalah N/C, dan satuan SI dari jarak x adalah meter. Oleh karena itu, satuan SI dari a adalah N/C per meter atau N m^-1 C^-1.

(b) Untuk menghitung kerja yang dilakukan oleh medan listrik pada muatan titik positif q yang bergerak dari pusat ke titik x, kita perlu menggunakan rumus kerja yang diberikan oleh W = qΔV, di mana W adalah kerja, q adalah muatan titik, dan ΔV adalah perubahan potensial listrik saat muatan bergerak dari titik awal ke titik akhir.

Karena potensial listrik V(x) di titik x yang diberikan oleh medan listrik E = ax i diberikan oleh V(x) = -∫E(x)dx, maka kita dapat menghitung potensial listrik di titik x sebagai berikut:

V(x) = -∫E(x)dx = -∫axidx = -a/2 x^2 + C

Kita tahu bahwa V(0) = 0, sehingga kita dapat menentukan konstanta integrasi C sebagai berikut:

V(0) = 0 = -a/2 (0)^2 + C

C = 0

Maka, fungsi potensial listrik V(x) yang memenuhi syarat V = 0 di x = 0 adalah:

V(x) = -a/2 x^2

Selanjutnya, untuk menghitung kerja yang dilakukan oleh medan listrik pada muatan titik positif q yang bergerak dari pusat ke titik x, kita perlu menghitung perubahan potensial ΔV antara titik awal (pusat) dan titik akhir (x). Karena V = -a/2 x^2, maka ΔV dapat dihitung sebagai berikut:

ΔV = V(x) - V(0) = -a/2 x^2 - 0 = -a/2 x^2

Dengan menggabungkan rumus kerja dengan perubahan potensial ini, kita dapat menghitung kerja W sebagai berikut:

W = qΔV = q (-a/2 x^2) = -1/2 (aqx^2)

Sehingga, kerja yang dilakukan oleh medan listrik pada muatan titik positif q ketika muatan tersebut bergerak dari pusat ke titik x adalah -1/2 (aqx^2).

(c) Untuk menentukan fungsi potensial V(x) sehingga V = 0 di x = 0, kita dapat menggunakan hasil yang sudah kita dapatkan sebelumnya, yaitu V(x) = -a/2 x^2. Karena V(0) = 0, maka fungsi potensial yang memenuhi syarat ini adalah:

V(x) = -a/2 x^2

Sehingga, solusi lengkap dari persoalan ini adalah:

(a) Satuan SI dari a adalah newton/meter.

(b) Kerja yang dilakukan oleh medan listrik pada muatan titik positif q ketika muatan tersebut bergerak dari pusat ke titik x adalah -1/2 (aqx^2).

(c) Fungsi potensial V(x) yang memenuhi syarat V = 0 di x = 0 adalah V(x) = -a/2 x^2.