Suatu unsur radioaktif mula-mula memiliki massa 6 gram. Setelah meluruh selama a tahun ternyata massa yang meluruh sebanyak 15/ 16 bagian. Jika waktu paruh unsur tersebut 200 tahun, tentukanlah nilai a dalam tahun ?tolong kasih tahu jawban dan caranya​

Jika waktu paruh unsur radioaktif tersebut 200 tahun, maka setelah 200 tahun, massa yang tersisa adalah 1/2 dari massa semula, atau 1/2 x 6 gram = 3 gram.

Karena massa yang meluruh sebanyak 15/16 bagian, maka massa yang tersisa setelah a tahun adalah 1/16 dari massa semula, atau 1/16 x 6 gram = 0.375 gram.

Kita dapat menuliskan persamaan: 3 gram = 0.375 gram + (6 gram - 0.375 gram)e^(-λa)

dengan λ = ln(2)/200 tahun

Dari sini kita dapat mencari nilai a dengan menyelesaikan persamaan tersebut. Namun, karena a = -(1/λ) ln((massa yang tersisa/massa semula)) itu akan lebih mudah untuk dihitung.

Jadi, a = -(1/λ) ln((0.375 gram/6 gram)) = -(1/λ) ln(0.0625) = -(1/λ) (-3.93)

Di mana λ = ln(2)/200

Sehingga a = -(1/(ln(2)/200))(-3.93) = 159.36 tahun