Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan nilai maksimum dari suatu fungsi, kita dapat mencari titik puncak atau titik simpul dari grafik fungsi tersebut. Titik puncak adalah titik di mana kemiringan dari grafik fungsi bernilai nol, sedangkan titik simpul adalah titik di mana grafik fungsi memotong sumbu x.

Kita dapat mencari titik puncak atau titik simpul dengan mencari turunan pertama dari fungsi tersebut. Turunan pertama dari fungsi 3x² - x - 2 adalah 6x - 1. Dengan mencari di mana turunan pertama bernilai nol, kita dapat menemukan titik puncak atau titik simpul dari grafik fungsi tersebut.

Jadi, untuk mencari titik puncak atau titik simpul dari fungsi 3x² - x - 2, kita perlu menyelesaikan persamaan 6x - 1 = 0. Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan menambahkan 1 pada kedua sisinya:

6x - 1 + 1 = 0 + 1

6x = 1

x = 1/6

Jadi, titik puncak atau titik simpul dari fungsi 3x² - x - 2 adalah (1/6, -2). Karena interval yang diberikan adalah -5 ≤ x ≤ 1, maka titik puncak atau titik simpul tersebut tidak berada dalam interval tersebut. Kita perlu mencari nilai maksimum pada titik-titik lain yang berada dalam interval tersebut.

Untuk mencari nilai maksimum pada titik-titik lain yang berada dalam interval tersebut, kita dapat mengevaluasi fungsi 3x² - x - 2 pada setiap titik yang ada dalam interval tersebut. Misalnya, kita dapat mengevaluasi fungsi tersebut pada x = -5, -4, -3, -2, -1, dan 0:

3(-5)² - (-5) - 2 = 35 - 5 - 2 = 28

3(-4)² - (-4) - 2 = 24 - 4 - 2 = 18

3(-3)² - (-3) - 2 = 15 - 3 - 2 = 10

3(-2)² - (-2) - 2 = 8 - 2 - 2 = 4

3(-1)² - (-1) - 2 = 3 - 1 - 2 = 0

3(0)² - 0 - 2