1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tugascarilah nilai dari y(t)​

Berikut ini adalah pertanyaan dari Martin1103 pada mata pelajaran Fisika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tugas
carilah nilai dari y(t)
​
Tugascarilah nilai dari y(t)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

\begin{aligned}y(t) = \frac{M}{2\gamma}\left[ 2 - \exp{\left(\sqrt{\frac{\gamma g}{2M + m}}\cdot t\right)} - \exp{\left(-\sqrt{\frac{\gamma g}{2M + m}}\cdot t\right)} \right]\end{aligned}

Dengan \gamma adalah densitas linear dari tali

Penjelasan:

Ambil \gamma densitas linear dari tali

Pada diagram pada lampiran pertama, dapat dilihat bahwa komponen yang berkontribusi dinamika sistem adalah tali yang ada pada bagian kanan dan massa balok

\begin{aligned}\sum F &= m_{t}\ddot{y}\\M(-g) + \gamma (-y)(-g) &= (M + m + M) \ddot{y} \\(2M + m)\ddot{y} - \gamma gy &= -Mg\end{aligned}

Dapat dicari solusi homogen untuk orde 2

\begin{aligned}\\(2M + m)\ddot{y} - \gamma g y &= 0\\(2M + m) \lambda^2 - \gamma g &= 0\\\lambda^2 &= \frac{\gamma g}{2M + m}\\\lambda &= \pm \sqrt{\frac{\gamma g}{2M + m}}\end{aligned}

Untuk particular solution dapat digunakan Undetermined Coefficient karena sisi kanan hanya merupakan konstanta

Y_p = A

\begin{aligned}\\(2M + m)\ddot{y} - \gamma g y &= -Mg\\(2M + m)0 - \gamma g A &= -Mg\\A &= \frac{M}{\gamma}\end{aligned}

Didapatkan persamaan berikut

\begin{aligned}y(t) &= y_c(t) + Y_p (t)\\&= c_1 \exp{\left(\sqrt{\frac{\gamma g}{2M + m}}\cdot t\right)} + c_2 \exp{\left(-\sqrt{\frac{\gamma g}{2M + m}}\cdot t\right)} + \frac{M}{\gamma}\end{aligned}

Dan untuk mencari nilai c, dapat digunakan fakta kondisi awal sistem diam dan y berada pada 0

\begin{aligned}y(0) &= 0\\0 &= c_1 + c_2 + \frac{M}{\gamma}\\\dot{y}(0) &= 0\\0 &= c_1 \left(\sqrt{\frac{\gamma g}{2M + m}}\cdot t\right) + c_2 \left(-\sqrt{\frac{\gamma g}{2M + m}}\cdot t\right)\\ c_2 &= c_1\end{aligned}

Didapatkan nilai c

\begin{aligned}c_1 = c_2 = - \frac{M}{2\gamma}\end{aligned}

Sehingga didapatkan solusi untuk y

\begin{aligned}y(t) = \frac{M}{2\gamma}\left[ 2 - \exp{\left(\sqrt{\frac{\gamma g}{2M + m}}\cdot t\right)} - \exp{\left(-\sqrt{\frac{\gamma g}{2M + m}}\cdot t\right)} \right]\end{aligned}

Jawaban:[tex]\begin{aligned}y(t) = \frac{M}{2\gamma}\left[ 2 - \exp{\left(\sqrt{\frac{\gamma g}{2M + m}}\cdot t\right)} - \exp{\left(-\sqrt{\frac{\gamma g}{2M + m}}\cdot t\right)} \right]\end{aligned}[/tex]Dengan [tex]\gamma[/tex] adalah densitas linear dari taliPenjelasan:Ambil [tex]\gamma[/tex] densitas linear dari taliPada diagram pada lampiran pertama, dapat dilihat bahwa komponen yang berkontribusi dinamika sistem adalah tali yang ada pada bagian kanan dan massa balok[tex]\begin{aligned}\sum F &= m_{t}\ddot{y}\\M(-g) + \gamma (-y)(-g) &= (M + m + M) \ddot{y} \\(2M + m)\ddot{y} - \gamma gy &= -Mg\end{aligned}[/tex]Dapat dicari solusi homogen untuk orde 2[tex]\begin{aligned}\\(2M + m)\ddot{y} - \gamma g y &= 0\\(2M + m) \lambda^2 - \gamma g &= 0\\\lambda^2 &= \frac{\gamma g}{2M + m}\\\lambda &= \pm \sqrt{\frac{\gamma g}{2M + m}}\end{aligned}[/tex]Untuk particular solution dapat digunakan Undetermined Coefficient karena sisi kanan hanya merupakan konstanta[tex]Y_p = A[/tex][tex]\begin{aligned}\\(2M + m)\ddot{y} - \gamma g y &= -Mg\\(2M + m)0 - \gamma g A &= -Mg\\A &= \frac{M}{\gamma}\end{aligned}[/tex]Didapatkan persamaan berikut[tex]\begin{aligned}y(t) &= y_c(t) + Y_p (t)\\&= c_1 \exp{\left(\sqrt{\frac{\gamma g}{2M + m}}\cdot t\right)} + c_2 \exp{\left(-\sqrt{\frac{\gamma g}{2M + m}}\cdot t\right)} + \frac{M}{\gamma}\end{aligned}[/tex]Dan untuk mencari nilai c, dapat digunakan fakta kondisi awal sistem diam dan y berada pada 0[tex]\begin{aligned}y(0) &= 0\\0 &= c_1 + c_2 + \frac{M}{\gamma}\\\dot{y}(0) &= 0\\0 &= c_1 \left(\sqrt{\frac{\gamma g}{2M + m}}\cdot t\right) + c_2 \left(-\sqrt{\frac{\gamma g}{2M + m}}\cdot t\right)\\ c_2 &= c_1\end{aligned}[/tex]Didapatkan nilai c[tex]\begin{aligned}c_1 = c_2 = - \frac{M}{2\gamma}\end{aligned}[/tex]Sehingga didapatkan solusi untuk y[tex]\begin{aligned}y(t) = \frac{M}{2\gamma}\left[ 2 - \exp{\left(\sqrt{\frac{\gamma g}{2M + m}}\cdot t\right)} - \exp{\left(-\sqrt{\frac{\gamma g}{2M + m}}\cdot t\right)} \right]\end{aligned}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh TanurRizal dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 02 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>