Penjelasan:

Persamaan umum gelombang adalah:

y = A sin(kx - ωt + φ)

dengan:

y = posisi partikel dalam arah gelombang (cm)

t = waktu (s)

x = jarak dari titik awal pada sumbu x (cm)

A = amplitudo (cm)

k = bilangan gelombang (cm^-1)

ω = frekuensi sudut (rad/s)

φ = fase awal (rad)

Dalam persamaan yang diberikan, kita dapat mengidentifikasi bahwa:

A = φ/2 = 0.5φ (karena amplitudo gelombang sin adalah setengah dari selisih antara nilai maksimum dan minimumnya, dan dalam hal ini tidak ada nilai minimum)

k = 2π/λ (karena bilangan gelombang adalah 2π dibagi dengan panjang gelombang λ)

ω = 2πf (karena frekuensi sudut adalah 2π kali frekuensi f)

φ = 0 (karena tidak ada informasi tentang fase awal yang diberikan)

Kita perlu mengekstrak nilai λ dan f dari persamaan yang diberikan untuk menghitung k dan ω. Untuk melakukannya, kita dapat menggunakan persamaan gelombang umum dan membandingkannya dengan persamaan yang diberikan:

y = A sin(kx - ωt + φ) --> persamaan umum gelombang

y = (2φ/4t + φ/2x) --> persamaan gelombang yang diberikan

Dalam persamaan gelombang yang diberikan, kita dapat mengidentifikasi bahwa:

kx - ωt = φ/2x

Oleh karena itu, k = φ/2 dan ω = k(2πf) = πfφ.

Untuk menentukan cepat rambat gelombang, kita perlu menggunakan persamaan:

v = λf

dengan v sebagai kecepatan rambat gelombang (cm/s), λ sebagai panjang gelombang (cm), dan f sebagai frekuensi (Hz).

Kita dapat menghitung panjang gelombang dengan persamaan:

λ = 2π/k

Dalam hal ini, k = φ/2, sehingga:

λ = 2π/(φ/2) = 4π/φ

Kemudian, kita dapat menghitung frekuensi dengan persamaan:

ω = 2πf

dalam persamaan ini, ω = πfφ, sehingga:

πfφ = 2πf

f = 2/φ

Akhirnya, kita dapat menentukan kecepatan rambat gelombang dengan persamaan:

v = λf = (4π/φ) x (2/φ) = 8π/φ^2

Substitusikan nilai φ = 2 untuk mendapatkan nilai kecepatan rambat gelombang:

v = 8π/(2^2) = 2π cm/s

Jadi, kecepatan rambat gelombang adalah 2π cm/s.