Pendahuluan

Lengan berputar dengan massa geser 2kg yang biasanya terletak pada posisi yang ditunjukkan dengan pegas tidak terkompresi adalah sebuah sistem mekanik yang menarik untuk dipelajari. Dalam kasus ini, kita akan mencari tahu berapa kekakuan pegas yang dibutuhkan agar massa dapat memampatkannya sebesar 20mm ketika lengan berputar pada 500 putaran/menit.

Untuk menghitung kekakuan pegas yang diperlukan, kita perlu menggunakan beberapa konsep fisika seperti hukum Hooke dan energi kinetik.

Hukum Hooke

Untuk mencari kekakuan pegas yang dibutuhkan agar massa memampatkan pegas sebesar 20mm, kita dapat menggunakan persamaan:

F = -kx

dengan mengganti nilai x menjadi 0.02 m (20 mm) dan F menjadi m * a, di mana m adalah massa dan a adalah percepatan sentripetal.

Sehingga, persamaannya menjadi:

m * a = -k * 0.02

k = -(m * a) / 0.02

k = -50 * (m * a)

Jadi, kekakuan pegas (k) yang dibutuhkan agar massa memampatkan pegas sebesar 20mm adalah -50 kali massa dikalikan dengan percepatan sentripetalnya.

Energi Kinetik

Kecepatan putaran = 500 putaran/menit

Rumus energi kinetik: E = 1/2mv^2

Rumus kecepatan benda saat berputar: v = 2πr / T

Untuk menghitung percepatan sentripetal massa, kita perlu terlebih dahulu menghitung kecepatan benda saat berputar pada 500 putaran/menit.

Satu putaran = 2πr

Kecepatan putaran = 500 putaran/menit = 500 * (2πr) / 60 detik = 52,36πr/s

Jadi, v = 52,36πr/s

Selanjutnya, kita dapat menghitung energi kinetik dengan rumus:

E = 1/2mv^2

Namun, sebelum itu, kita perlu menentukan nilai massa (m) dari benda tersebut.

Karena tidak diberikan informasi mengenai massa benda, maka nilai massa tersebut tidak dapat ditentukan dan menghitung percepatan sentripetal massa juga tidak dapat dilakukan.

Perhitungan Kekakuan Pegas

Diberikan:

• Kecepatan putaran = 500 putaran/menit
• Perubahan panjang pegas (x) = 20 mm
• Rumus energi kinetik: E = 1/2mv^2
• Rumus kekakuan pegas: F = -kx

Langkah-langkah perhitungannya adalah sebagai berikut:

1. Hitung jari-jari lingkaran putaran:

r = L/2π

2. Hitung periode putaran:

T = 1/f

3. Hitung kecepatan benda:

v = 2πr / T

4. Hitung percepatan sentripetal:

a = v^2 / r

5. Hitung gaya restorasi yang dihasilkan oleh pegas:

E = 1/2mv^2

6. Hitung kekakuan pegas:

k = F / x

Hasil Perhitungan

Dengan menggunakan rumus-rumus yang telah dijabarkan sebelumnya, didapatkan perhitungan sebagai berikut:

1. Jari-jari lingkaran putaran:

r = L/2π

r = (0.5 * 0.001) / (2 * π)

r = 0.000079577 m

2. Periode putaran:

f = 500/60 Hz

T = 1/f

T = 0.012 s

3. Kecepatan benda:

v = 2πr / T

v = (2 * π * 0.000079577) / 0.012

v = 0.131 m/s

4. Percepatan sentripetal:

a = v^2 / r

a = 0.131^2 / 0.000079577

a = 215.24 m/s^2

5. Gaya restorasi:

F = ma

F = 0.1 * 215.24

F = 21.524 N

6. Kekakuan pegas:

k = F / x

k = 21.524 / 0.02

k = 1076.2 N/m

Sehingga, kekakuan pegas yang dibutuhkan agar massa memampatkan pegas sebesar 20mm ketika berputar pada 500 putaran/menit adalah sebesar 1076.2 N/m.

Kesimpulan

Menghitung kekakuan pegas dalam sebuah sistem mekanik seperti lengan berputar dengan massa geser merupakan suatu hal yang penting dan menarik untuk dipelajari. Dalam kasus ini, kita berhasil menghitung kekakuan pegas yang dibutuhkan agar massa dapat memampatkannya sebesar 20mm ketika berputar pada 500 putaran/menit dengan menggunakan konsep fisika seperti hukum Hooke dan energi kinetik.

Diharapkan penjelasan yang telah diberikan dapat memberikan gambaran yang lebih jelas tentang bagaimana cara menghitung kekakuan pegas dalam sebuah sistem mekanik dan dapat berguna bagi para pembaca dalam merancang sistem mekanik yang sesuai dengan kebutuhan mereka.