Jawaban:

Dalam rangka untuk menghitung tegangan yang melintasi kapasitor pada t = 1 ms dan t = 5 ms, kita perlu menggunakan rumus hubungan antara arus dan tegangan pada kapasitor:

V(t) = (1/C) ∫[0 to t] i(t') dt'

Di mana V(t) adalah tegangan pada kapasitor pada saat t, C adalah kapasitansi kapasitor, i(t) adalah arus yang melintasi kapasitor pada saat t, dan t' adalah variabel integrasi.

Dalam kasus ini, C = 100 μF = 100 × 10^(-6) F, dan i(t) = 50 sin(120rt) mA = 50 × 10^(-3) sin(120rt) A.

Untuk menghitung tegangan pada t = 1 ms (t = 0.001 s), kita harus mengintegrasikan i(t) dari t = 0 hingga t = 0.001 s:

V(0.001 s) = (1/100 × 10^(-6) F) ∫[0 to 0.001 s] 50 × 10^(-3) sin(120rt) dt

V(0.001 s) = (1/100 × 10^(-6) F) ∫[0 to 0.001 s] 50 × 10^(-3) sin(120 × 10^3 t) dt

V(0.001 s) = 5 × 10^(6) ∫[0 to 0.001 s] sin(120 × 10^3 t) dt

Melakukan integrasi, kita mendapatkan:

V(0.001 s) = 5 × 10^(6) [-cos(120 × 10^3 t)]|[0 to 0.001 s]

V(0.001 s) = 5 × 10^(6) [-cos(120 × 10^3 × 0.001 s) + cos(120 × 10^3 × 0 s)]

V(0.001 s) = 5 × 10^(6) [-cos(120 π) + cos(0)]

Karena cos(120 π) = cos(0), maka:

V(0.001 s) = 5 × 10^(6) [1 - 1] = 0 Volt

Jadi, tegangan pada t = 1 ms adalah 0 Volt.

Sekarang, untuk menghitung tegangan pada t = 5 ms (t = 0.005 s), kita perlu mengintegrasikan i(t) dari t = 0 hingga t = 0.005 s:

V(0.005 s) = (1/100 × 10^(-6) F) ∫[0 to 0.005 s] 50 × 10^(-3) sin(120rt) dt

V(0.005 s) = 5 × 10^(6) ∫[0 to 0.005 s] sin(120 × 10^3 t) dt

Melakukan integrasi, kita mendapatkan:

V(0.005 s) = 5 × 10^(6) [-cos(120 × 10^3 t)]|[0 to 0.005 s]

V(0.005 s) = 5 × 10^(6) [-cos(120 × 10^3 × 0.005 s) + cos(120 × 10^3 × 0 s