Jawab:
Pasangan (a, b) yang mungkin adalah:
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (1, 10), (1, 11), (1, 12), (1, 13), (1, 14), (1, 15), (1, 16), (1, 17), (1, 18), (1, 19), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (7, 1), (7, 2), (8, 1), (8, 2), (9, 1), (9, 2), (10, 1), (11, 1), (12, 1), (13, 1), (14, 1), (15, 1), (16, 1), (17, 1), (18, 1), dan (19, 1).
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

a/4 berada di sebelah kiri 5/b, maka a/4 < 5/b.

a/4 < 5/b
(kali silang)
→ a×b < 5×4
→ a×b < 20

Akan terdapat banyak pasangan nilai (a, b), karena pada soal tidak disebutkan rentang nilai yang melingkupi pecahan a/4 dan 5/b. Juga tidak disebutkan bahwa b = 4.

Asumsi: a dan b adalah bilangan bulat positif.

Jika a = 1:
→ 1×b < 20
→ b < 20
→ b = 1, 2, 3, ..., 19
Pasangan (a, b) yang mungkin:
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (1, 10), (1, 11), (1, 12), (1, 13), (1, 14), (1, 15), (1, 16), (1, 17), (1, 18), dan (1, 19).

Kita bisa periksa:

• (1, 1): 1/4 < 5/1  (benar)
• (1, 2): 1/4 < 5/2  (benar)
• dst.
• (1, 19): 1/4 < 5/19  (benar)

Jika a = 2:
→ 2×b < 20
→ b < 20/2
→ b < 10
→ b = 1, 2, 3, ..., 9

Pasangan (a, b) yang mungkin:
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), dan (2, 9)

Kita bisa periksa:

• (2, 1): 2/4 = 1/2 < 5/1  (benar)
• (2, 2): 2/4 = 1/2 < 5/2  (benar)
• dst.
• (2, 9): 2/4 = 1/2 < 5/9  (benar)

Jika a = 3:
→ 3×b < 20
→ b < 20/3
→ b < 6 2/3
→ b = 1, 2, ..., 6

Pasangan (a, b) yang mungkin:
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), dan (3, 6)

Kita bisa periksa:

• (3, 1): 3/4 < 5/1  (benar)
• (3, 2): 3/4 < 5/2  (benar)
• dst.
• (3, 6): 3/4 < 5/6  (benar)

Jika a = 4:
→ 4×b < 20
→ b < 20/4
→ b < 5
→ b = 1, 2, 3, 4

Pasangan (a, b) yang mungkin:
(4, 1), (4, 2), (4, 3), dan (4, 4)

Kita bisa periksa:

• (4, 1): 4/4 = 1 < 5/1  (benar)
• (4, 2): 4/4 = 1 < 5/2  (benar)
• (4, 3): 4/4 = 1 < 5/3  (benar)
• (4, 4): 4/4 = 1 < 5/4  (benar)

Jika a = 5:
→ 5×b < 20
→ b < 20/5
→ b < 4
→ b = 1, 2, 3

Pasangan (a, b) yang mungkin:
(5, 1), (5, 2), dan (5, 3)

Kita bisa periksa:

• (5, 1): 5/4 < 5/1  (benar)
• (5, 2): 5/4 < 5/2  (benar)
• (5, 3): 5/4 < 5/3  (benar)

Jika a = 6:
→ 6×b < 20
→ b < 20/6
→ b < 3 2/6 atau 3 1/3
→ b = 1, 2, 3

Pasangan (a, b) yang mungkin:

(6, 1), (6, 2), dan (6, 3)

Kita bisa periksa:

• (6, 1): 6/4 = 3/2 < 5/1  (benar)
• (6, 2): 6/4 = 3/2 < 5/2  (benar)
• (6, 3): 6/3 = 3/2 < 5/3  (benar)

Jika a = 7:
→ 7×b < 20
→ b < 20/7
→ b < 2 6/7
→ b = 1, 2

Pasangan (a, b) yang mungkin:
(7, 1), dan (7, 2)

Kita bisa periksa:

• (7, 1): 7/4 < 5/1  (benar)
• (7, 2): 7/4 < 5/2  (benar)

Jika a = 8:
→ 8×b < 20
→ b < 20/8
→ b < 2 4/8 atau 2 1/2
→ b = 1, 2

Pasangan (a, b) yang mungkin:
(8, 1) dan (8, 2)

Kita bisa periksa:

• (8, 1): 8/4 = 2 < 5/1  (benar)
• (8, 2): 8/4 = 2 < 5/2  (benar)

Jika a = 9:
→ 9×b < 20
→ b < 20/9
→ b < 2 2/9
→ b = 1, 2

Pasangan (a, b) yang mungkin:
(9, 1) dan (9, 2)

Kita bisa periksa:

• (9, 1): 9/4 < 5/1  (benar)
• (9, 2): 9/4 < 5/2  (benar)

Selanjutnya, untuk 10 ≤ a < 20, hanya ada 1 kemungkinan nilai b, yaitu 1.

Pasangan (a, b) yang mungkin:
(10, 1), (11, 1), (12, 1), (13, 1), (14, 1), (15, 1), (16, 1), (17, 1), (18, 1), dan (19, 1).

Kita bisa periksa:

• (10, 1): 10/4 < 5/1  (benar)
• (11, 1): 11/4 < 5/1  (benar)
• dst.
• (19, 1): 19/4 < 5/1  (benar)

Kesimpulan

Secara singkat, pasangan (a, b) yang mungkin adalah yang memenuhi a×b < 20, atau dalam bentuk himpunan penyelesaian:

HP = {(a, b) | ab < 20, a dan b bilangan asli}

Pasangan (a, b) yang mungkin adalah:
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (1, 10), (1, 11), (1, 12), (1, 13), (1, 14), (1, 15), (1, 16), (1, 17), (1, 18), (1, 19), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (7, 1), (7, 2), (8, 1), (8, 2), (9, 1), (9, 2), (10, 1), (11, 1), (12, 1), (13, 1), (14, 1), (15, 1), (16, 1), (17, 1), (18, 1), dan (19, 1).