MOMENTUM DAN IMPULS

25. Bola bemassa m menumbuk bola bermassa 2m yang diam, secara lenting sempurna. Besar perbandingan energi kinetik yang hilang dari bola bermassa m setelah tumbukan dengan energi kinetik bola m sebelum tumbukan adalah..

m₁ = m

m₂ = 2m

v₁ = v

v₂ = 0

Hk. kekekalan momentum :

m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

m v = m v₁' + 2m v₂'

v = v₁' + 2v₂' ... (i)

v₂' - v₁' = v₁ - v₂

v₂' - v₁' = v [× 2]

2v₂' - 2v₁' = 2v ... (ii)

Eliminasi (i) dengan (ii)

3v₁' = -v

v₁' = -⅓ v

Ek₀ = ½ m v²

Ek' = ½ m (-⅓ v)² = ¹/₁₈ m v²

energi kinetik yang hilang

∆Ek = Ek₀ - Ek'

∆Ek = ½ m v² - ¹/₁₈ m v²

∆Ek = ⁴/₉ m v²

∆Ek : Ek₀ = __ ?

perbandingan energi kinetik yang hilang dari bola bermassa m setelah tumbukan dengan energi kinetik bola m sebelum tumbukan

∆Ek : Ek₀ = ⁴/₉ m v² : ½ m v²

∆Ek : Ek₀ = 8 : 9 ✔

26. Bola bermassa 1/4 kg dilempar dengan sudut ekuasi 60°. Pada titik tertinggi dan lintasannya bola itu mengenai sebuah mangga yang tergantung 5 m di atas tanah. Akibat tumbukan ini (e = 0,8) mangga jatuh ke tanah pada jarak 1 m dari titik proyeksi mangga. Jika Vo bola = 10 m/s. Berapakah massa mangga

m₁ = 0,25 kg

θ = 60° ➡ cos θ = ½

h = 5 m

x = 1 m

v₀₁ = 10 m/s

e = 0,8

g = 10 m/s²

v₂ = 0

m₂ = __ ?

pada titik tertinggi, kecepatan pada sumbu Y = 0, sehingga

v₁ = v₀₁ cos θ

v₁ = 10 × ½

v₁ = 5 m/s

mangga akan melakukan gerak parabola dengan waktu jatuh :

t = √(2 h / g)

t = √(2 × 5 / 10)

t = 1 s

sehingga kecepatan mangga setelah bertumbukan dengan bola :

v₂' = x / t

v₂' = 1 / 1

v₂' = 1 m/s

persamaan koefisien restitusi

v₂' - v₁' = e(v₁ - v₂)

1 - v₁' = 0,8(5 - 0)

v₁' = -3 m/s

hk. kekekalan momentum

m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

0,25 × 5 + 0 = 0,25 × (-3) + m₂ × 1

m₂ = 2 kg ✔