>>Dinamika Rotasi<<

Jawaban:

Percepatan sudutnya adalah 31,25 rad/s²

Energi kinetik totalnya adalah 560 Joule

Penyelesaian:

Diketahui:

Sebuah bola pejal dengan jari-jari 40 cm dan massa 50 kg

Bentuk: Bola Pejal

R = 40 cm = 0,4 m

m = 50 kg

Momen gaya yang bekerja pada roda 100 Nm

τ = 100 Nm

Ditanya:

Percepatan Sudut

Energi Kinetik total jika menggelinding dengan kecepatan (v) = 4 m/s

Jawab:

a) Mencari Percepatan Sudut

untuk mejawab pertanyaan tersebut gunakan hubungan torsi dengan momen inersia

\begin{gathered}\boxed{\boxed{\tau = I \alpha}}\\\boxed{\boxed{F \times R = I \times \alpha}}\end{gathered}

τ=Iα

F×R=I×α

Pertama, cari momen inersia (Bola Pejal)

\begin{gathered}I=\frac{2}{5}mR^2 \\I=\frac{2}{5}(50\ kg)(0,4\ m)^2 \\I=\frac{2}{5}(50\ kg)(0,16\ m^2) \\I=3,2\ kg.m^2\end{gathered}

I=

5

2

mR

2

I=

5

2

(50 kg)(0,4 m)

2

I=

5

2

(50 kg)(0,16 m

2

)

I=3,2 kg.m

2

lalu masukan ke persamaan

\begin{gathered}\tau=I \times \alpha\\\alpha = \frac{\tau}{I} \\\alpha = \frac{100\ Nm}{3,2\ kg.m^2} \\\alpha = \frac{125}{4}\ rad/s^2 \\\boxed{\alpha = \bold{31,25\ rad/s^2 }}\end{gathered}

τ=I×α

α=

I

τ

α=

3,2 kg.m

2

100 Nm

α=

4

125

rad/s

2

α=31,25 rad/s

2

b) Mencari Energi Kinetik Total

\begin{gathered}EK_t_o_t_a_l=EK_t_r_a_n_s_l_a_s_i+EK_r_o_t_a_s_i \\ EK_t_o_t=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}I \omega ^2 \\EK_t_o_t=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}I (\frac{v}{R} ) ^2\\EK_t_o_t=\frac{1}{2}(50\ kg)(4\ m/s)^2+\frac{1}{2}(3,2\ kg.m^2 )(\frac{4\ m/s}{0,4\ m} )^2\\EK_t_o_t=\frac{1}{2}(50\ kg)(16\ m^2/s^2)+\frac{1}{2}(3,2\ kg.m^2 )(10/s )^2\\EK_t_o_t=\frac{1}{2}(50\ kg)(16\ m^2/s^2)+\frac{1}{2}(3,2\ kg.m^2 )(100/s^2 )\\EK_t_o_t=400\ Nm+160\ Nm\\\boxed{EK_t_o_t=\bold{560\ Joule}}\end{gathered}

Penjelasan:

a) Momen Gaya

Momen gaya atau Torsi adalah hasil kali antara gaya yang tegak lurus terhadap jarak titik poros ke gaya.

\boxed{\boxed{\tau = F \times R =F\sin\theta \times R }}

τ=F×R=Fsinθ×R

dimana:

τ = Torsi (Nm)

Torsi bernilai positif bila arahnya berlawanan jarum jam

Torsi bernilai negatif bila arahnya searah jarum jam

F = Gaya (N)

R = Jarak Gaya ke Poros (m)

b) Momen Inersia

Momen Inersia adalah hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak yang tegak lurus dari titik poros rotasi.

Besarnya momen inersia suatu benda dipengaruhi oleh

1. Massa (m)

2. Jarak atau Jari-Jari (L atau R)

3. Bentuk Benda

4. Letak Sumbu Putar

Untuk Bentuk Benda, bila berbentuk:

a) Silinder Pejal

\boxed{\boxed{I=\frac{1}{2}mR^2 }}

I=

2

1

mR

2

b) Silinder Berongga

\boxed{\boxed{I=mR^2 }}

I=mR

2

c) Bola Pejal

\boxed{\boxed{I=\frac{2}{5 }mR^2 }}

I=

5

2

mR

2

d) Bola Berongga

\boxed{\boxed{I=\frac{2}{3}mR^2 }}

I=

3

2

mR

2

Untuk Letak Sumbu Putar, bila terletak:

a) Di Pusat

\boxed{\boxed{I=\frac{1}{12}mL^2 }}

I=

12

1

mL

2

b) Di Ujung

\boxed{\boxed{I=\frac{1}{3}mL^2 }}

I=

3

1

mL

2

c) Momentum Sudut

Momentum Sudut adalah momentum yang terjadi pada gerak rotasi.

p=m\times vp=m×v

Karena v=\omega Rv=ωR , maka

p=m\times(\omega R)p=m×(ωR)

maka,

\begin{gathered}L=p\times R\\L=(m\omega R)R\\L=( mR^2 )\omega\\\boxed{\boxed{L=I\times \omega }}\end{gathered}

L=p×R

L=(mωR)R

L=(mR

2

)ω

L=I×ω

dimana:

L = Momentum Sudut (kg.m²/s)

I = Momen Inersia (kg.m²)

ω = Kecepatan Sudut (rad/s)

d) Hubungan Momen Gaya dengan Momen Inersia

Hubungannya dapat diturunkan dengan Hukum ke-2 Newton:

\begin{gathered}\boxed{\boxed{\tau = I \alpha}}\\\boxed{\boxed{F \times R = I \times \alpha}}\end{gathered}

τ=Iα

F×R=I×α

dimana:

τ = Torsi (Nm)

F = Gaya (N)

R = Jarak Gaya ke Poros (m)

α = Percepatan Sudut (rad/s²)

e) Energi Gerak Rotasi

1. Energi Kinetik Rotasi

\boxed{\boxed{EK_r_o_t_a_s_i=\frac{1}{2}I\omega ^2 }}

2. Energi Kinetik Total

\boxed{\boxed{EK_t_o_t_a_l=EK_t_r_a_n_s_l_a_s_i+EK_r_o_t_a_s_i}} \rightarrow \boxed{\boxed{EK_t_o_t=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}I \omega ^2 }}

dimana:

m = Massa (kg)

v = Kecepatan (m/s)

I = Momen Inersia (kg.m²)

ω = Kecepatan Sudut (rad/s)

^_^

Semoga membantu :)