1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Suatu bidang vertikal berbentuk seperti pada gambar di bawah ini

Berikut ini adalah pertanyaan dari Syubbana pada mata pelajaran Fisika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Suatu bidang vertikal berbentuk seperti pada gambar di bawah ini direndam dalam penangas minyak (berat jenis = 8,75 kN/m³). Tentukan besar resultan gaya yang bekerja pada salah satu sisi luas tersebut sebagai akibat dari minyak.
Suatu bidang vertikal berbentuk seperti pada gambar di bawah ini direndam dalam penangas minyak (berat jenis = 8,75 kN/m³). Tentukan besar resultan gaya yang bekerja pada salah satu sisi luas tersebut sebagai akibat dari minyak.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Suatu bidang vertikalberbentuk seperti pada gambardirendam dalam penangas minyak (berat jenis = 8,75 kN/m³). Besar resultan gayayang bekerja padasalah satu sisi luastersebut sebagai akibat dari minyak adalah1260 kN.
 

Pembahasan

Gaya Hidrostatis pada Permukaan Bidang

Besar gaya resultan dari fluida yang bekerja pada suatu bidang sama dengan tekanan yang bekerja pada pusat massa (centroid) bidang tersebut dikalikan dengan total luas bidang.

\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\vphantom{\Big|}\,F_{R}=\gamma h_{c}A\,}\end{aligned}$}

Karena bidangnya berbentuk trapesium, maka kita dapat menyelesaikan dengan dua cara.

Cara 1: Dengan pusat massa trapesium

Pada gambar, salah satu sudut bukan siku-siku diketahui besarnya, yaitu 45°. Oleh karena itu, tinggi trapesium = h = 6\rm\ cm dan panjang sisi sejajar lainnya (bagian bawah) = a = h. Dapat kita tentukan pula bahwa panjang sisi sejajar yang lebih panjang (bagian atas) = b = 2h.

Pusat massa (centroid) trapesium h_c diberikan oleh:

\begin{aligned}h_c=h\left[\frac{b+2a}{3(a+b)}\right]\end{aligned}

Maka,

\begin{aligned}F_{R}&=\gamma h_{c}A\\&=\gamma\cdot h\left[\frac{b+2a}{3\cancel{(a+b)}}\right]\cdot h\left[\frac{\cancel{a+b}}{2}\right]\\&=\frac{\gamma h^2(b+2a)}{6}\\&=\frac{\gamma h^2(2h+2h)}{6}\\&=\frac{4\gamma h^3}{6}\\\therefore\ F_{R}&=\boxed{\frac{2\gamma h^3}{3}}\\\end{aligned}

Cara 2: Dengan pusat massa dua bidang, yaitu persegi dan segitiga siku-siku

Trapesium pada gambar tersebut dapat dibagi dua menjadi bidang persegi (bidang 1) dan segitiga siku-siku (bidang 2), seperti pada gambar lampiran.

Penyamaan variabel dengan cara pertama di atas memberikan panjang sisi persegi = s = h. Sedangkan untuk segitiga, a = t = h.

Pusat massa persegi adalah h_{c1}=h/2, sedangkan pusat massa segitiga adalah h_{c1}=h/3.

Maka, pada bidang 1 (persegi), bekerja gaya F_{R1} sebesar:

\begin{aligned}F_{R1}&=\gamma h_{c1}A_1\\&=\gamma\cdot\frac{h}{2}\cdot h^2\\\vphantom{\Bigg|}F_{R1}&=\frac{\gamma h^3}{2}\end{aligned}

Sedangkan pada bidang 2 (segitiga), bekerja gaya F_{R2} sebesar:

\begin{aligned}F_{R2}&=\gamma h_{c2}A_2\\&=\gamma\cdot\frac{h}{3}\cdot \frac{h^2}{2}\\\vphantom{\Bigg|}F_{R2}&=\frac{\gamma h^3}{6}\end{aligned}

Jumlah dari F_{R1}danF_{R2} adalah besar resultan gaya yang bekerja pada trapesium, sehingga:

\begin{aligned}F_{R}&=F_{R1}+F_{R2}\\&=\frac{\gamma h^3}{2}+\frac{\gamma h^3}{6}\\&=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\right)\gamma h^3\\&=\left(\frac{4}{6}\right)\gamma h^3\\\therefore\ F_{R}&=\boxed{\frac{2\gamma h^3}{3}}\\\end{aligned}

Kita mendapatkan rumus akhir yang sama untuk kedua cara di atas.

Akhirnya, kita tinggal substitusi saja dengan nilai-nilainya..

Dengan \gamma= 8{,}75\rm\ kN/m^3danh=6\rm\ cm, kita memperoleh:

\begin{aligned}F_{R}&=\frac{2\gamma h^3}{3}\\&=\left(\frac{2\cdot8{,}75\cdot6^3}{3}\right)\rm\ \frac{kN}{\cancel{m^3}}\cdot \cancel{m^3}\\&=\left(17{,}5\cdot2\cdot6^2\right)\rm\ kN\\&=(35\cdot36)\rm\ kN\\&=(35^2+35)\rm\ kN\\&=(1225+35)\rm\ kN\\\therefore\ F_{R}&=\boxed{\vphantom{\Big|}\,\bf1260\ kN\,}\\\end{aligned}

KESIMPULAN

∴  Besar resultan gaya yang bekerja pada salah satu sisi luas tersebut sebagai akibat dari minyak adalah 1260 kN.

\blacksquare

Suatu bidang vertikal berbentuk seperti pada gambar direndam dalam penangas minyak (berat jenis = 8,75 kN/m³). Besar resultan gaya yang bekerja pada salah satu sisi luas tersebut sebagai akibat dari minyak adalah 1260 kN. PembahasanGaya Hidrostatis pada Permukaan BidangBesar gaya resultan dari fluida yang bekerja pada suatu bidang sama dengan tekanan yang bekerja pada pusat massa (centroid) bidang tersebut dikalikan dengan total luas bidang.[tex]\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\vphantom{\Big|}\,F_{R}=\gamma h_{c}A\,}\end{aligned}$}[/tex]Karena bidangnya berbentuk trapesium, maka kita dapat menyelesaikan dengan dua cara.Cara 1: Dengan pusat massa trapesiumPada gambar, salah satu sudut bukan siku-siku diketahui besarnya, yaitu 45°. Oleh karena itu, tinggi trapesium = [tex]h = 6\rm\ cm[/tex] dan panjang sisi sejajar lainnya (bagian bawah) = [tex]a = h[/tex]. Dapat kita tentukan pula bahwa panjang sisi sejajar yang lebih panjang (bagian atas) = [tex]b = 2h[/tex].Pusat massa (centroid) trapesium [tex]h_c[/tex] diberikan oleh:[tex]\begin{aligned}h_c=h\left[\frac{b+2a}{3(a+b)}\right]\end{aligned}[/tex]Maka, [tex]\begin{aligned}F_{R}&=\gamma h_{c}A\\&=\gamma\cdot h\left[\frac{b+2a}{3\cancel{(a+b)}}\right]\cdot h\left[\frac{\cancel{a+b}}{2}\right]\\&=\frac{\gamma h^2(b+2a)}{6}\\&=\frac{\gamma h^2(2h+2h)}{6}\\&=\frac{4\gamma h^3}{6}\\\therefore\ F_{R}&=\boxed{\frac{2\gamma h^3}{3}}\\\end{aligned}[/tex]Cara 2: Dengan pusat massa dua bidang, yaitu persegi dan segitiga siku-sikuTrapesium pada gambar tersebut dapat dibagi dua menjadi bidang persegi (bidang 1) dan segitiga siku-siku (bidang 2), seperti pada gambar lampiran.Penyamaan variabel dengan cara pertama di atas memberikan panjang sisi persegi = [tex]s = h[/tex]. Sedangkan untuk segitiga, [tex]a = t = h[/tex].Pusat massa persegi adalah [tex]h_{c1}=h/2[/tex], sedangkan pusat massa segitiga adalah [tex]h_{c1}=h/3[/tex].Maka, pada bidang 1 (persegi), bekerja gaya [tex]F_{R1}[/tex] sebesar:[tex]\begin{aligned}F_{R1}&=\gamma h_{c1}A_1\\&=\gamma\cdot\frac{h}{2}\cdot h^2\\\vphantom{\Bigg|}F_{R1}&=\frac{\gamma h^3}{2}\end{aligned}[/tex]Sedangkan pada bidang 2 (segitiga), bekerja gaya [tex]F_{R2}[/tex] sebesar:[tex]\begin{aligned}F_{R2}&=\gamma h_{c2}A_2\\&=\gamma\cdot\frac{h}{3}\cdot \frac{h^2}{2}\\\vphantom{\Bigg|}F_{R2}&=\frac{\gamma h^3}{6}\end{aligned}[/tex]Jumlah dari [tex]F_{R1}[/tex] dan [tex]F_{R2}[/tex] adalah besar resultan gaya yang bekerja pada trapesium, sehingga:[tex]\begin{aligned}F_{R}&=F_{R1}+F_{R2}\\&=\frac{\gamma h^3}{2}+\frac{\gamma h^3}{6}\\&=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\right)\gamma h^3\\&=\left(\frac{4}{6}\right)\gamma h^3\\\therefore\ F_{R}&=\boxed{\frac{2\gamma h^3}{3}}\\\end{aligned}[/tex]Kita mendapatkan rumus akhir yang sama untuk kedua cara di atas.Akhirnya, kita tinggal substitusi saja dengan nilai-nilainya..Dengan [tex]\gamma= 8{,}75\rm\ kN/m^3[/tex] dan [tex]h=6\rm\ cm[/tex], kita memperoleh:[tex]\begin{aligned}F_{R}&=\frac{2\gamma h^3}{3}\\&=\left(\frac{2\cdot8{,}75\cdot6^3}{3}\right)\rm\ \frac{kN}{\cancel{m^3}}\cdot \cancel{m^3}\\&=\left(17{,}5\cdot2\cdot6^2\right)\rm\ kN\\&=(35\cdot36)\rm\ kN\\&=(35^2+35)\rm\ kN\\&=(1225+35)\rm\ kN\\\therefore\ F_{R}&=\boxed{\vphantom{\Big|}\,\bf1260\ kN\,}\\\end{aligned}[/tex]KESIMPULAN∴  Besar resultan gaya yang bekerja pada salah satu sisi luas tersebut sebagai akibat dari minyak adalah 1260 kN.[tex]\blacksquare[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 31 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>