Pada permasalahan pertama, terdapat dua persamaan besaran-besaran, yaitu:

a. tekanan = kedalaman × kerapatan × percepatan gravitasi

b. energi = massa × (kecepatan cahaya)²

Kedua persamaan sudah setara. Untuk pembuktiannya menggunakan satuan pokok, dapat disimak penjelasan di bawah. Pada permasalahan kedua, terdapat persamaan usaha dalam peregangan pegas, yaitu: W = ½kx². x merupakan perpanjangan pegasdan k merupakankonstanta pegas. Satuan pokok dari k adalah kgs⁻² atau kg/s². Penentuan kesetaraan dan satuan pokok tersebut dapat diperoleh dengan konsep besaran dan satuan.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Pada persamaan nomor 10, tidak ada tanda perkalian atau pembagian sebelum besaran percepatan gravitasi dan kecepatan cahaya. Kecepatan cahaya juga diberikan dalam kurung, seperti mengindikasikan adanya pangkat. Asumsikan penulisan persamaan seperti pada paragraf pertama.

Untuk nomor 10:

Diketahui:

a. tekanan = kedalaman × kerapatan × percepatan gravitasi

b. energi = massa × (kecepatan cahaya)²

Ditanya: persamaan sudah setara/belum

Jawab:

• Satuan pokok

Satuan ini berpedoman pada besaran pokok, yaitu:

1. meter (m)
2. kilogram (kg)
3. sekon (s)
4. Candela (Cd)
5. Kelvin (K)
6. Ampere (A)
7. mol

Untuk poin a:

• Rumus tekanan

Tekanan memiliki satuan Pascal (Pa). Satuan ini bukan satuan pokok. Tekanan dirumuskan sebagai berikut:

P = F/A

dengan F merupakan gaya yang satuannya adalah N dan A merupakan luas permukaan yang satuannya adalah m².

• Rumus gaya

Gaya memiliki satuan Newton (N). Satuan ini bukan satuan pokok. Gaya dirumuskan sebagai berikut:

F = ma

dengan m merupakan massa yang satuannya adalah kg dan a merupakan percepatan yang satuannya adalah m/s² atau ms⁻².

• Satuan pokok tekanan

(kg × ms⁻²)/m²

= kgms⁻² × m⁻²

= kgm⁻¹s⁻²

• Satuan kedalaman

Satuan kedalaman mengikuti satuan panjang. Satuan pokoknya adalah m.

• Rumus kerapatan

Kerapatan atau densitas atau massa jenis memiliki satuan kg/m³ atau kgm⁻³. Satuan ini merupakan satuan pokok. Kerapatan dirumuskan sebagai berikut:

ρ = m/V

dengan V merupakan volume yang satuannya adalah m³.

• Satuan pokok percepatan gravitasi

Satuan percepatan gravitasi mengikuti satuan percepatan. Satuan pokoknya adalah m/s² atau ms⁻².

• Perbandingan kesetaraan

tekanan = kedalaman × kerapatan × percepatan gravitasi

kgm⁻¹s⁻² = m × kgm⁻³ × ms⁻²

kgm⁻¹s⁻² = kgm¹⁻³⁺¹s⁻²

kgm⁻¹s⁻² = kgm⁻¹s⁻²

Jadi, persamaan sudah setara.

Untuk poin b:

• Rumus energi

Energi memiliki satuan Joule (J). Satuan ini bukan satuan pokok. Ambil contoh besaran energi kinetik yang dirumuskan sebagai berikut:

Ek = ½mv²

dengan v merupakan kecepatan yang satuannya adalah m/s atau ms⁻¹.

• Satuan energi

kg × (ms⁻¹)²

= kg × m²s⁻²

= kgm²s⁻²

• Satuan pokok massa

Satuan pokok massa adalah kg.

• Satuan pokok kecepatan cahaya

Satuan kecepatan cahaya mengikuti satuan kecepatan. Satuan pokoknya adalah m/s atau ms⁻¹.

• Perbandingan kesetaraan

energi = massa × (kecepatan cahaya)²

kgm²s⁻² = kg × (ms⁻¹)²

kgm²s⁻² = kg × m²s⁻²

kgm²s⁻² = kgm²s⁻²

Jadi, persamaan sudah setara.

Untuk nomor 11:

Diketahui:

W = ½kx²

x merupakan perpanjangan pegas dan k merupakan konstanta pegas.

Ditanya: satuan pokok k

Jawab:

• Rumus usaha

Usaha memiliki satuan Joule (J). Satuan ini bukan satuan pokok. Usaha dirumuskan sebagai berikut:

W = Fs

dengan s merupakan perpindahan yang satuannya mengikuti satuan panjang, dengan satuan pokoknya m.

• Satuan pokok usaha

kg × ms⁻² × m

= kgm¹⁺¹s⁻²

= kgm²s⁻²

• Satuan pokok perpanjangan pegas

Satuan perpanjangan pegas mengikuti satuan panjang. Satuan pokoknya adalah m.

• Satuan konstanta pegas

kgm²s⁻² = (satuan pokok k) × (m)²

kgm²s⁻² = (satuan pokok k) × m²

kgm²s⁻²/m² = satuan pokok k

satuan pokok k = kgm²s⁻²m⁻²

satuan pokok k = kgm²⁻²s⁻²

satuan pokok k = kgm⁰s⁻²

satuan pokok k = kg·1·s⁻²

satuan pokok k = kgs⁻²

Jadi, satuan pokok dari k adalah kgs⁻² atau kg/s².

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Konsep Besaran Turunan yomemimo.com/tugas/6320335

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1