Berikut ini adalah pertanyaan dari omsed91203 pada mata pelajaran SBMPTN untuk jenjang Sekolah Dasar
1. Usia rata - rata dari siswa dikelas VII A adalah 14 tahun. Usia rata - rata dari siswa dikelas VII B adalah 15 tahun. Jika terdapat 38 siswa dikelas VII A dan 42 siswa dikelas VII B, maka berapakah usia rata - rata gabungan dari usia siswa kedua kelas tersebut (satu angka dibelakang koma) adalah
2. Garis g menyinggung lingkaran x² + y² = 9 dititik A, bila B titik potong garis g dengan sumbu X, C titik potong garis g dengan sumbu Y, dan jarak B ke pusat lingkaran 5 cm. Maka garis g mempunyai persamaan adalah
3.Diketahui ABCD segiempat tali busur,
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawaban:
1. Rata-rata VII A = 14 tahun (38 orang)
Rata-rata VII B = 15 tahun (42 orang)
Jumlah Umur VII A / 38 orang = 14 tahun
Jumlah Umur VII A = 38 x 14
Jumlah Umur VII A = 532
Jumlah Umur VII B / 42 orang = 15 tahun
Jumlah Umur VII B = 42 x 15
Jumlah Umur VII B = 630
Rata-rata Gabungan
= Jumlah Umur Gabungan/Jumlah Siswa Gabungan
= (532+630) / (38+42)
= 1.162 / 80
= 14,525 tahun
= 14,5 tahun
Penjelasan:
rata-rata = (X1+X2+...+Xn) / n
![Nomor 1Usia rata-rata dari siswa di kelas VIIA adalah 14 tahun. Usia rata-rata dari siswa di kelas VIIB adalah 15 tahun. Jika terdapat 38 siswa di kelas VII A dan 42 siswa di kelas VII B, maka usia rata-rata gabungan dari siswa kedua kelas tersebut (satu angka dibelakang koma) adalah 14,5._______________Nomor 2Garis [tex]g[/tex] menyinggung lingkaran x² + y² = 9 di titik A. Bila B titik potong garis [tex]g[/tex] dengan sumbu X, C titik potong garis g dengan sumbu Y, dan jarak B ke pusat lingkaran 5 cm, maka garis [tex]g[/tex] mempunyai persamaan:4y – 3x = –15, atau 4y – 3x = 15, atau 4y + 3x = –15, atau 4y + 3x = 15. Silahkan amati gambar agar lebih jelas._______________Nomor 3Diketahui ABCD segiempat tali busur. Besar ∠BCD = 120°, besar ∠ADC = 45°. Bila besar ∠ABC = x dan besar ∠BAD = y, maka cos (x - y) adalah ¼(√6 – √2)._______________PembahasanNomor 1Usia rata-rata kelas VIIA: [tex]\overline{x}_{A}=14[/tex].Banyak siswa kelas VIIA: [tex]n_A=38[/tex].Usia rata-rata kelas VIIB: [tex]\overline{x}_{B}=15[/tex].Banyak siswa kelas VIIB: [tex]n_B=42[/tex].Usia rata-rata gabungan dari kedua kelas tersebut adalah:[tex]\begin{aligned}\overline{x}&=\frac{\overline{x}_A\cdot n_A+\overline{x}_B\cdot n_B}{n_A+n_B}\\&=\frac{14\cdot38+15\cdot42}{38+42}\\&=\frac{14\cdot38+15\cdot14\cdot3}{80}\\&=\frac{14(38+15\cdot3)}{80}\\&=\frac{14(38+45)}{80}\\&=\frac{14\cdot83}{80}=\frac{14(80+3)}{80}\\&=\frac{14\cdot80}{80}+\frac{14\cdot3}{80}\\&=14+\frac{42}{80}=14+\frac{21}{40}\\&\approx14+0{,}5\\&\approx\boxed{\,\bf14{,}5\,}\end{aligned}[/tex][tex]\blacksquare[/tex]Nomor 2Lingkaran x² + y² = 9 memiliki titik pusat [tex](0, 0)[/tex] dan jari-jari [tex]r=3[/tex].B adalah titik potong garis [tex]g[/tex] dengan sumbu X, dan jarak B ke titik pusat lingkaran adalah 5 satuan. Oleh karena itu, koordinat titik B adalah [tex](5, 0)[/tex] atau [tex](-5,0)[/tex]. Terdapat dua kemungkinan koordinat titik B, karena tidak diketahui pada sumbu x positif atau negatif.Catatan: Pada soal tertulis 5 cm, namun tidak ada keterangan bahwa satuan sistem koordinat yang digunakan adalah cm, atau 1 satuan mewakili 1 cm. Maka, kita gunakan “satuan“ saja, atau tidak menggunakannya sama sekali.Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 9, yang dalam hal ini adalah garis [tex]g[/tex], dinyatakan oleh y = mx+n.Kita gunakan tanda ”±” untuk absis titik B.Substitusi titik B(±5, 0) ke persamaan garis singgung:0 = ±5m + n⇒ n = ∓5m ← perhatikan, tanda plus-minus berubah menjadi minus-plus, karena jika 0 = 5m + n, maka n = –5m, dan sebaliknya jika 0 = –5m + n, maka n = 5m.Oleh karena itu, persamaan garis g menjadi y = mx ∓ 5m = (x ∓ 5)m.Kemudian kita substitusi garis [tex]g[/tex] ke persamaan lingkaran.x² + y² = 9⇒ x² + [(x ∓ 5)m]² = 9⇒ x² + (x ∓ 5)²m² = 9⇒ x² + (x² ∓ 10x + 25)m² = 9⇒ (m²+1)x² ∓ 10m²x + 25m² – 9 = 0⇒ a = m²+1, b = ∓10m², c = 25m²–9Agar garis g menyinggung lingkaran, nilai diskriminan persamaan terakhir tersebut harus sama dengan 0.D = b² – 4ac = 0⇒ (–10m²)² – 4(m²+1)(25m²–9) = 0⇒ 100m^4 – 4(25m^4 + 25m² – 9m² – 9) = 0⇒ 100m^4 – 4(25m^4 + 16m² – 9) = 0⇒ 100m^4 – 100m^4 – 64m² + 36 = 0⇒ –64m² + 36 = 0⇒ 36 – 64m² = 0⇒ 9 – 16m² = 0⇒ (3 + 4m)(3 – 4m) = 0⇒ m = –3/4 atau m = 3/4Kita gunakan juga tanda “±” untuk nilai m.Lalu, kita substitusi nilai m ke persamaan garis g.y = (x ∓ 5)m, m = ±3/4⇒ y = (x ∓ 5)(±3/4)⇒ 4y = (x ∓ 5)(±3)⇒ 4y = ±3x ∓ 15⇒ 4y ∓ 3x = ∓15Artinya, terdapat 4 kemungkinan persamaan garis g, yaitu:4y – 3x = –154y – 3x = 154y + 3x = –154y + 3x = 15[tex]\blacksquare[/tex]Nomor 3Pada segiempat tali busur sebuah lingkaran, jumlah besar sudut yang saling berhadapan adalah 180°. Pada segiempat tali busur ABCD, sudut-sudut yang berhadapan adalah:∠BAD dengan ∠BCD∠ABC dengan ∠ADCMaka:Besar ∠ABC + besar ∠ADC = 180°⇒ Besar ∠ABC = 180° – besar ∠ADC⇒ Besar ∠ABC = 180° – 45°⇒ Besar ∠ABC = x = 135°Besar ∠BAD + besar ∠BCD = 180°⇒ Besar ∠BAD = 180° – besar ∠BCD⇒ Besar ∠BAD = 180° – 120°⇒ Besar ∠BAD = y = 60°Nilai cos (x–y) diberikan oleh:cos (135° – 60°) = cos 135° cos 60° + sin 135° sin 60°⇒ cos (135° – 60°) = –cos 45° cos 60° + sin 45° sin 60°⇒ cos (135° – 60°) = –½√2 · ½ + ½√2 · ½√3⇒ cos (135° – 60°) = –¼√2 + ¼√6⇒ cos (135° – 60°) = ¼(√6 – √2)Atau dengan cara lainnya sbb.cos (135° – 60°) = cos 75°⇒ cos (135° – 60°) = cos (45° + 30°)⇒ cos (135° – 60°) = cos 45° cos 30° – sin 45° sin 30°⇒ cos (135° – 60°) = ½√2 · ½√3 – ½√2 · ½⇒ cos (135° – 60°) = ¼√6 – ¼√2⇒ cos (135° – 60°) = ¼(√6 – √2)[tex]\blacksquare[/tex]](https://id-static.z-dn.net/files/d26/f0c2feab605f568ae8adea253792f70f.jpg)
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Fri, 14 Oct 22