Satelit a dengan massa m berada pada jarak r dari

Berikut ini adalah pertanyaan dari mtesalonika1477 pada mata pelajaran Fisika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Satelit a dengan massa m berada pada jarak r dari pusat bumi. satelit b bermassa 2m berjarak 2r dari bumi. periode waktu mereka dalam perbandingan adalaha. 1:2
b. 1: akar 2
c. 1: 2 akar2
d. 1:8
e. 1:16
tolong pakai cara ya terimakasih

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Perbandingan periode waktu antara satelit a dan satelit b adalah c. $1:2\sqrt{2}$ . Perbandingan periode waktu dua satelit dapat dicari dengan menggunakan persamaan hukum Kepler III.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Hukum Kepler III menjelaskan tentang periode revolusi planet-planet yang mengelilingi Matahari. Planet yang mengelilingi Matahari memiliki periode orbit yang lebih panjang ketika letak planet jauh dari Matahari, dan planet memiliki periode orbit yang lebih pendek ketika planet dekat dari matahari.

Hukum Kepler III berbunyi: “Kuadrat perioda suatu planet sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari Matahari.”

Sehingga persamaan hukum Kepler III adalah:

$\frac{T_1^2}{r_1^3} = \frac{T_2^2}{T_3^3}$

Dengan:

T₁ = Periode planet pertama.

T₂= Periode planet kedua.

r₁ = jarak planet pertama dengan matahari.

r₂ = jarak planet kedua dengan matahari.

Diketahui:

$m_a = m.\\r_a = r.\\m_b = 2m.\\r_b = 2r$

Ditanya:

$T_a : T_b = ....?$

Jawab:

$\frac{T_a^2}{r_a^3} = \frac{T_b^2}{r_b^3}\\\\\frac{T_a^2}{T_b^2} = \frac{r_a^3}{r_b^3}\\\\\frac{T_a}{T_b} = \sqrt{(\frac{r_a}{r_b})^3 }\\\\\frac{T_a}{T_b } = \sqrt{(\frac{r}{2r})^3 }\\\\ \frac{T_a}{T_b } = \sqrt{\frac{r^3}{8r^3} }\\\\ \frac{T_a}{T_b } = \sqrt{\frac{1}{8} }\\\\ \frac{T_a}{T_b } = \sqrt{\frac{1}{4.2} } \\\\ \frac{T_a}{T_b } = \frac{1}{2\sqrt{2} }$