MOMENTUM DAN IMPULS

34 ][

Dua bola billiar A dan B Kedua bola bermassa sama. Bola A mula-mula bergerak pada sumbu X dengan kecepatan 24 m/s kemudian menumbuk bola B yang diam, seperti pada gambar. Berapa kecepatan bola A dan B sesudah tumbukan bila : ... m/s

a][  

α = β = 60°

sin α = sin β = ½√3

cos α = cos β = ½

vA = 24 m/s

vB = 0

mA = mB = m

vA' = __ ?

vB' = __ ?

tinjau gerakan pada sumbu x

mA vAx + mB vBx = mA vAx' + mB vB'x

24m + 0 = m ⋅ vA' ⋅ cos α + m ⋅ vB' ⋅ cos β

24 = ½vA' + ½vB'

48 = vA' + vB' ... (i)

tinjau gerakan pada sumbu Y

mA vAy + mB vBy = mA vAy' - mB vB'y (tanda minus karena pada sumbu Y, arah gerak kedua benda berlawanan)

0 = m ⋅ vA' ⋅ sin α - m ⋅ vB' ⋅ sin β

½√3 vA' = ½√3 vB'

vA' = vB'

subtitusi pada (i)

48 = vA' + vA'

vA' = 24 m/s ✔

vB' = 24 m/s ✔

b][

α = β = 37°

sin α = sin β = ⅗

cos α = cos β = ⅘

vA = 24 m/s

vB = 0

mA = mB = m

vA' = __ ?

vB' = __ ?

tinjau gerakan pada sumbu x

mA vAx + mB vBx = mA vAx' + mB vB'x

24m + 0 = m ⋅ vA' ⋅ cos α + m ⋅ vB' ⋅ cos β

24 = ⅘vA' + ⅘vB'

120 = 4vA' + 4vB' ... (i)

tinjau gerakan pada sumbu Y

mA vAy + mB vBy = mA vAy' - mB vB'y (tanda minus karena pada sumbu Y, arah gerak kedua benda berlawanan)

0 = m ⋅ vA' ⋅ sin α - m ⋅ vB' ⋅ sin β

⅗ vA' = ⅗ vB'

vA' = vB'

subtitusi pada (i)

120 = 4vA' + 4vA'

vA' = 15 m/s ✔

vB' = 15 m/s ✔

c][

α = β = 53°

sin α = sin β = ⅘

cos α = cos β = ⅗

vA = 24 m/s

vB = 0

mA = mB = m

vA' = __ ?

vB' = __ ?

tinjau gerakan pada sumbu x

mA vAx + mB vBx = mA vAx' + mB vB'x

24m + 0 = m ⋅ vA' ⋅ cos α + m ⋅ vB' ⋅ cos β

24 = ⅗vA' + ⅗vB'

120 = 3vA' + 3vB' ... (i)

tinjau gerakan pada sumbu Y

mA vAy + mB vBy = mA vAy' - mB vB'y (tanda minus karena pada sumbu Y, arah gerak kedua benda berlawanan)

0 = m ⋅ vA' ⋅ sin α - m ⋅ vB' ⋅ sin β

⅘ vA' = ⅘ vB'

vA' = vB'

subtitusi pada (i)

120 = 3vA' + 3vA'

vA' = 20 m/s ✔

vB' = 20 m/s ✔

d][

α = 37°

β = 53°

sin α = ⅗

sin β = ⅘

cos α = ⅘

cos β = ⅗

vA = 24 m/s

vB = 0

mA = mB = m

vA' = __ ?

vB' = __ ?

tinjau gerakan pada sumbu x

mA vAx + mB vBx = mA vAx' + mB vB'x

24m + 0 = m ⋅ vA' ⋅ cos α + m ⋅ vB' ⋅ cos β

24 = ⅘vA' + ⅗vB'

120 = 4vA' + 3vB' ... (i)

tinjau gerakan pada sumbu Y

mA vAy + mB vBy = mA vAy' - mB vB'y (tanda minus karena pada sumbu Y, arah gerak kedua benda berlawanan)

0 = m ⋅ vA' ⋅ sin α - m ⋅ vB' ⋅ sin β

⅗ vA' = ⅘ vB'

3vA' = 4vB'

vB' = ¾ vA'

subtitusi pada (i)

120 = 4vA' + 3(¾vA')

vA' = 19,2 m/s ✔

vB' = 14,4 m/s ✔

35][

Gaya sebagai fungsi waktu F = 5 + 2.t newton, diberikan pada benda bermassa 2 kg dengan kecepatan awal 5 m/s. Setelah t = 2 s, besarnya momentum benda saat itu dan perubahan energi kinetiknya dihitung dari keadaan awal berturut-turut adalah

m = 2 kg

v₀ = 5 m/s

F = 5 + 2t

p = ∫ F dt

p = ∫ (5 + 2t) dt

p = 5t + 2t² + C

saat t = 0

p₀ = m v₀

p₀ = 2 ⋅ 5

p₀ = 10 Ns

10 = 5(0) + 2(0)² + C

C = 10

p = 5t + 2t² + 10

saat t = 2

a]  

p = __ ?

p = 5(2) + 2(2)² + 10

p = 24 Ns ✔

b]  

∆Ek = __ ?

∆Ek = Ek - Ek₀

∆Ek = (p² - p₀²) / 2m

∆Ek = (24² - 10²) / (2 ⋅ 2)

∆Ek = 119 J ✔

36][

Balok 10 kg awalnya diam pada permukaan datar licin. Gaya F yang arahnya horizontal bekerja pada balok. Gaya F berubah setiap saat dinyatakan oleh persamaan F(t) = 10^3t + 10 dimana F dalam Newton dan t dalam detik.  

a. Berapa impuls pada balok bila gaya bekerja selama 0,1 detik?  

b. Berapa kecepatan balok tersebut saat itu?  

c. Bila gaya F bekerja selama 5 detik, berapa kecepatan akhir balok?  

m = 10 kg

F(t) = 1000t + 10

I = ∫ F(t) dt

I = ∫ 1000t + 10

I = 500t² + 10t + C

saat t = 0, I = 0

0 = 500(0)² + 10(0) + C

C = 0

I = 500t² + 10t

t = 0,1 s

a][

I = __ ?

I = 500(0,1)² + 10(0,1)

I = 6 Ns ✔

b][

v = __ ?

I = ∆p

6 = p - p₀

6 = 10v - 0

v = 0,6 m/s ✔

c][

t = 5 s

v = __ ?

I = 500(5)² + 10(5)

I = 12550 Ns

I = p - p₀

12550 = 10v - 0

v = 1255 m/s ✔