Persamaan kuadrat x²+px+1 = 0 yang memiliki akar-akar x₁ dan x₂ dapat dibentuk menjadi persamaan kuadrat barudenganakar-akar 2x₁+2x₂ dan x₁+x₂, yaitu x²+3px+2p² = 0.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Ingat rumus jumlah dan hasil kali akar-akarsuatupersamaan kuadrat ax²+bx+c = 0 (misalkan akar-akarnya adalah m₁ dan n₁):

m₁+n₁ =

m₁n₁ =

Ingat juga bahwa bentuk persamaan kuadratdenganakar-akar m₂ dan n₂ adalah sebagai berikut:

x²-(m₂+n₂)x+(m₂n₂) = 0

Diketahui: x²+px+1 = 0 memiliki akar-akar x₁ dan x₂

Ditanya: persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2x₁+2x₂ dan x₁+x₂

Jawab:

Dari persamaan kuadrat x²+px+1 = 0, diperoleh bahwa: a = 1, b = p, c = 1. Dari rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat, diperoleh bahwa:

x₁+x₂ = = -p

2x₁+2x₂ = 2(x₁+x₂) = 2(-p) = -2p

Persamaan kuadrat barunyaakan memilikiakar-akar -p dan -2p. Persamaan kuadrat tersebut memiliki bentuk:

x²-(-p+(-2p))x+(-p·(-2p)) = 0

x²-(-3p)x+2p² = 0

x²+3px+2p² = 0

Jadi, persamaan kuadratyangakar-akarnya 2x₁+2x₂ dan x₁+x₂ adalah x²+3px+2p² = 0.

Pelajari lebih lanjut:

Materi tentang Menentukan Persamaan Kuadrat Baru yomemimo.com/tugas/42885054

#BelajarBersamaBrainly