1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

hasil integral tak tentu berikut adalah..​

Berikut ini adalah pertanyaan dari maya2707sari pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Hasil integral tak tentu berikut adalah..​
hasil integral tak tentu berikut adalah..​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Materi: Kalkulus Integral

Jawaban:

\tiny{\frac{1}{83}\ln{|x+9|}-\frac{1}{166}\ln{|x^2+2|}+\frac{9}{166}\sqrt{2}\arctan{\left(\frac{1}{2}x\sqrt{2}\right)}+C}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Sebelumnya, ada beberapa teknik dalam mengintegralkan fungsi rasional, salah satunya pecahan parsial. Nah, untuk kasus yg kamu tanyakan, bisa diselesaikan dengan metode pecahan parsial.

\int{\frac{dx}{(x+9)(x^2+2)}}=...

Untuk memecahkan bentuk seperti ini, kita ubah pecahan tunggal tersebut menjadi beberapa bentuk penjumlahan integral sederhana.

\begin{aligned}\\\int{\frac{dx}{(x+9)(x^2+2)}}&=\int{\frac{A}{x+9}\, dx}+\int{\frac{Bx+C}{x^2+2}\,dx}\\&=\int{\frac{A}{x+9}\,dx}+\int{\frac{Bx}{x^2+2}\,dx}+\int{\frac{C}{x^2+2}\,dx}\end{aligned}

Selanjutnya, untuk mencari nilai A, B, dan C. Kita bisa menyamakan penyebut pecahan tersebut, lalu samakan dengan integralnya sehingga jika dilakukan dengan benar, akan diperoleh hasil:

A=\frac{1}{83}\\B=-\frac{1}{83}\\C=\frac{9}{83}

Jadi, integral kita sekarang menjadi:

\tiny{\int{\frac{dx}{(x+9)(x^2+2)}}=\frac{1}{83}\int{\frac{1}{x+9}\, dx}-\frac{1}{83}\int{\frac{x}{x^2+2}\,dx}+\frac{9}{83}\int{\frac{1}{x^2+2}\,dx}}

Dengan menggunakan kombinasi integral substitusi dengan substitusi trigonometri, akan diperoleh:

\tiny{\begin{aligned}\\\int{\frac{1}{x+9}\,dx}&=\ln{|x+9|}+C\\\int{\frac{x}{x^2+2}\,dx}&=\frac{1}{2}\ln{|x^2+2|}+C\\\int{\frac{1}{x^2+2}\,dx}&=\frac{1}{2}\sqrt{2}\arctan{\left(\frac{1}{2}x\sqrt{2}\right)}+C\end{aligned}}

Dengan demikian, hasil pengintegralannya adalah:

\tiny{\begin{aligned}\\\int{\frac{dx}{(x+9)(x^2+2)}}&=\frac{1}{83}\int{\frac{1}{x+9}\, dx}-\frac{1}{83}\int{\frac{x}{x^2+2}\,dx}+\frac{9}{83}\int{\frac{1}{x^2+2}\,dx}\\&=\frac{1}{83}\ln{|x+9|}-\frac{1}{83}\left(\frac{1}{2}\ln{|x^2+2|}\right)+\frac{9}{83}\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\arctan{\left(\frac{1}{2}x\sqrt{2}\right)}\right)+C\\&=\frac{1}{83}\ln{|x+9|}-\frac{1}{166}\ln{|x^2+2|}+\frac{9}{166}\sqrt{2}\arctan{\left(\frac{1}{2}x\sqrt{2}\right)}+C\end{aligned}}

Semoga membantu, kalau masih kurang jelas bisa ditanyakan lagi, soalnya terlalu panjang kalau dijabarkan prosesnya satu persatu disini.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Adjie564 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 24 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>