PEGAS

a ][

t = __ ?

Sesaat setelah benda bermassa "m" menyentuh ujung pegas, maka kejadian tersebut dapat dilihat sebagai satu sistem.

Kerangka pusat acuan massa dapat digunakan untuk menyelesaikan soal tersebut.

Misalnya panjang pegas dilambangkan dengan L dan pusat massa sistem berada pada titik x₁ dari m dan x₂ dari 2m. Pusat massa sistem diam pada kerangka acuan pusat massa.

x₂ = (m ⋅ L + 2m ⋅ 0) / (m + 2m) =  ⅓ L ➡ benda bermassa 2m akan berosilasi (melakukan gerak bolak-balik) sepanjang ⅓ L

seolah-olah pegas dibagi menjadi 2 bagian pada sistem tersebut.

Modulus Young

E = F L₀ / A ∆L

F = E A / L₀ × ∆L

F = k ∆L

maka

k = E A / L₀

k₂ / k = (E A / ⅓ L₀) / (E A / L₀)

k₂ = 3 k

benda bermasssa 2m akn berosilasi sepanjang ⅓ L dengan konstanta pegas 3k.

periode osilasinya

T = 2π √(2m / k₂)

T = 2π √(2m / 3k)

lama proses tumbukan adalah setengah dari proses osiliasi, karena periode osilasi sendiri adalah gerak pegas dari titik seimbang, ke amplitudo maksimum, ke amplitudo minimum, dan kembali dari titik seimbang. Sedangkan pada sistem tersebut, yang terjadi hanya setengah dari proses tsb.

t = ½ T

t = π √(2m / 3k) ✔

b ][

∆x = __ ?

selama waktu t, benda bermassa 2m bergerak dari posisi awalnya dan kembali ke posisi awal (terhadap kerangka pusat massa)

perpindahan benda bermassa 2m sama dengan perpindahan pusat massa, karena benda 2m tidak mengalami perpindahan terhadap pusat massa.

v.pm = (m v + 2m ⋅ 0) / (m + 2m)

v.pm = ⅓ v

∆x = v.pm ⋅ t

∆x = ⅓ v ⋅ π √(2m / 3k)

∆x = ⅓ π v √(2m / 3k) ✔

c ][

v₁' = __ ?

v₂' = __ ?

hukum kekekalan momentum (terhadap tanah)

m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

m v + 0 = m v₁' + 2m v₂'

v = v₁' + 2v₂'

v₁' = v - 2v₂' ... (i)

tumbukan bersifat elastis, maka berlaku persamaan :

v₂' - v₁' = v₁ + v₂

v₂' - v + 2v₂' = v + 0

3v₂' = 2v

v₂' = ⅔ v ✔

v₁' = v - 2v₂'

v₁' = v - ⁴/₃ v

v₁' = - ⅓ v ✔