Jawaban:

Nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x) = cos x + sin x pada interval 0 ≤ x ≤ π adalah 2 dan -2, masing-masing.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita dapat menggunakan teorema tangen yang menyatakan bahwa pada sudut yang sama, tangen sebuah sudut adalah rasio antara sinus sudut tersebut dan kosinus sudut tersebut.

Kita dapat menuliskan f(x) = cos x + sin x sebagai f(x) = tan x / (1 - tan^2 x).

Kemudian, kita dapat mencari nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x) dengan mencari titik-titik di mana turunan fungsi tersebut sama dengan nol. Turunan dari f(x) adalah f'(x) = (1 + tan^2 x) / (1 - tan^2 x)^2. Kita dapat menemukan titik-titik di mana f'(x) = 0 dengan menyelesaikan persamaan (1 + tan^2 x) / (1 - tan^2 x)^2 = 0, yang memberikan kita tan x = ±i. Ini berarti bahwa nilai-nilai x yang memenuhi persyaratan ini adalah x = (2n + 1)π/4, dengan n merupakan bilangan bulat.

Nilai-nilai ini terletak pada interval 0 ≤ x ≤ π, yang berarti bahwa nilai-nilai x yang memenuhi persyaratan ini adalah x = π/4 dan x = 3π/4.

Kita dapat mengevaluasi fungsi f(x) pada titik-titik ini untuk menemukan nilai maksimum dan minimumnya. Pada x = π/4, f(x) = f(π/4) = 2, yang merupakan nilai maksimum dari fungsi f(x). Pada x = 3π/4, f(x) = f(3π/4) = -2, yang merupakan nilai minimum dari fungsi f(x).