Jawaban:

Dalam soal ini, kita diminta untuk mencari waktu yang diperlukan untuk kedua mobil A dan B bertemu atau berpapasan.

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan persamaan jarak-tempuh yang ditempuh oleh kedua mobil. Jarak yang harus ditempuh untuk kedua mobil bertemu adalah sama dengan jarak awal antara mobil A dan B yang adalah 800 m. Kita dapat menuliskan persamaan jarak-tempuh untuk kedua mobil sebagai berikut:

Jarak yang ditempuh oleh mobil A = (kecepatan awal × waktu) + (0.5 × percepatan × waktu²)

Jarak yang ditempuh oleh mobil B = kecepatan × waktu

Karena kedua mobil akan bertemu saat jarak tempuh keduanya sama, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari waktu yang diperlukan untuk kedua mobil berpapasan.

Jarak yang ditempuh oleh mobil A = Jarak yang ditempuh oleh mobil B

(kecepatan awal × waktu) + (0.5 × percepatan × waktu²) = kecepatan × waktu

Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi persamaan kuadratik sebagai berikut:

0.5 × percepatan × waktu² + (kecepatan awal - kecepatan) × waktu = 0

Dengan menggunakan rumus persamaan kuadratik, kita dapat mencari akar-akar persamaan ini untuk menentukan waktu yang positif (karena waktu tidak bisa negatif) dan memenuhi kondisi ini. Kita bisa menggunakan rumus:

waktu = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

dalam rumus ini, a, b, dan c adalah koefisien dalam persamaan kuadratik yang sudah disederhanakan di atas. Dalam hal ini, kita memiliki:

a = 0.5 × percepatan = 1 m/s²

b = kecepatan awal - kecepatan = 10 m/s - 30 m/s = -20 m/s

c = 0

Setelah kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita akan mendapatkan:

waktu = (-(-20) ± √((-20)² - 4 × 0.5 × 0)) / (2 × 0.5 × 1)

waktu = (20 ± √400) / 1

waktu = 20 ± 20

waktu = 40 s atau waktu = 0 s

Kita perlu memilih waktu yang positif dan memenuhi kondisi yang telah diberikan, yaitu waktu > 0. Oleh karena itu, waktu yang diperlukan untuk kedua mobil berpapasan adalah 40 detik.