note : 1. ini ada 5 soal (materi fungsi kuadrat)2.

Berikut ini adalah pertanyaan dari KayraJiwanggani pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Note :1. ini ada 5 soal (materi fungsi kuadrat)
2. harus ada tabel sama grafik fungsi kuadrat
3. cari yang kayak
- manakah angka yang termasuk "Pembuat nol fungsi"
- manakah yang angka yang sumbu simetri
- manakah angka yang termasuk kategori nilai minimum/maksimum fungsi
- manakah angka yang ada "Titik balik"
- mana yang range/daerah hasil fungsi

kalo kurang jelas tanya di komen
jangan ada yang ngasal harus ada Jawaban + cara
note : 1. ini ada 5 soal (materi fungsi kuadrat)2. harus ada tabel sama grafik fungsi kuadrat3. cari yang kayak- manakah angka yang termasuk

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Pendahuluan

Fungsi kuadrat secara umum

$\boxed{\bf f(x)=ax^2+bx+c}~;a\neq 0$

Pembuat nol fungsi adalah nilai x yang menyebabkan nilai f(x) atau y menjadi 0.

Misalkan x = k → f(x) = 0, maka k adalah pembuat nol fungsi.

Sumbu simetri adalah garis vertikal yang dapat membagi grafik menjadi 2 bagian sama besar.

Rumus :

$\boxed{\bf x_p=-\dfrac{b}{2a}}$

Titik balik/titik puncak

Titik balik ada 2, yaitu :

- Jika a>0, kurva terbuka ke atas, maka f(x) memiliki nilai minimum

-JIka a<0, kurva terbuka ke bawah, maka f(x) memiliki nilai maksimum

Setelah diketahui nilai, minimum/maksimum f(x), maka bisa dicari koordinat titik baliknya. Atau dapat langsung menggunakan rumus titik puncak/titik balik.

$\boxed{\begin{array}{lll}\bf (x_p,y_p)&=\left(\begin{array}{ccc}\bf-\dfrac{b}{2a},-\dfrac{D}{4a}\end{array}\right)\\\\&\bf=\left(\begin{array}{ccc}\bf-\dfrac{b}{2a},-\dfrac{b^2-4ac}{4a}\end{array}\right)\\\end{array}}$

⇒ Koordinat x titik puncak = sumbu simetri

⇒ Koordinat y titik puncak = nilai minimum/maksimum fungsi

Domain dan Range

Daerah asal (domain) adalah nilai x, sedangkan daerah hasil (range) adalah nilai y. Dengan kata lain, ketika daerah asal (nilai x) dimasukkan ke dalam fungsi f(x), maka akan menghasilkan daerah hasil (nilai y).

Pembahasan

Nomor 1

f(x) = x² ; D = {-4 ≤ x ≤ 4, x∈R}

Pembuat nol fungsi, maka f(x)=0

f(x) = 0

x² = 0

x = √0

x = 0

Nilai minimum/maksimum

a=1 ↔ a>0 → minimum

- [(b² - 4ac) ÷ 4a] = - [(0² - 4×0×0) ÷ 4(1)]

= 0

Nilai minimum = 0

Sumbu simetri

- b ÷ 2a = 0 ÷ 2(1)

= 0

Sumbu simetri = 0

Range

D = -4 ≤ x ≤ 4

Pada fungsi kuadrat, untuk daerah hasil pada kanan dan kiri titik puncak adalah sama. Nilai minimum sudah diketahui, yaitu 0. Maka untuk mencari range terbesarnya, masukkan domain terbesar/terkecil ke dalam fungsi.

Domain terbesar = 4

x = 4 → f(x) = 4² = 16

Maka, R = {0 ≤ x ≤ 16, x∈R}

Nomor 2

f(x) = x²+1 ; D = {-4 ≤ x ≤ 4, x∈R}

Pembuat nol fungsi, maka f(x)=0

f(x) = 0

x² + 1 = 0

x² = -1

Untuk akar pangkat genap, seperti akar pangkat 2 (kuadrat), tidak ada yang bernilai negatif sehingga tidak ada nilai pembuat nol untuk fungsi ini.

Nilai minimum/maksimum

a=1 ↔ a>0 → minimum

- [(b² - 4ac) ÷ 4a] = - [(0² - 4×1×1) ÷ (4×1)]

= - (- 4 ÷ 4)

= 1

Nilai minimum = 1

Sumbu simetri

- (b ÷ 2a) = 0 ÷ 2(1)

= 0

Sumbu simetri = 0

Range

D = -4 ≤ x ≤ 4

Pada fungsi kuadrat, untuk daerah hasil pada kanan dan kiri titik puncak adalah sama. Nilai minimum sudah diketahui, yaitu 1. Maka untuk mencari range terbesarnya, masukkan domain terbesar/terkecil ke dalam fungsi.

Domain terbesar = 4

x = 4 → f(x) = 4² + 1 = 16 + 1 = 17

Maka, R = {1 ≤ x ≤ 17, x∈R}

Nomor 3

f(x) = x² - 5 ; D = {-4 ≤ x ≤ 4, x∈R}

Pembuat nol fungsi, maka f(x)=0

f(x) = 0

x² - 5 = 0

x² = 5

x = √5

Nilai minimum/maksimum

a=1 ↔ a>0 → minimum

- [(b² - 4ac) ÷ 4a] = - [(0²) - (4×1×(-5)) ÷ 4(1)]

= - [20 ÷ 4]

= -5

Nilai minimum = -5

Sumbu simetri

- b ÷ 2a = 0 ÷ 2(1)

= 0

Sumbu simetri = 0

Range

D = -4 ≤ x ≤ 4

Pada fungsi kuadrat, untuk daerah hasil pada kanan dan kiri titik puncak adalah sama. Nilai minimum sudah diketahui, yaitu -5. Maka untuk mencari range terbesarnya, masukkan domain terbesar/terkecil ke dalam fungsi.

Domain terbesar = 4

x = 4 → f(x) = 4²-5 = 16-5 = 11

Maka, R = {-5 ≤ x ≤ 11, x∈R}

Nomor 4

f(x) = (x - 5)² ; D = {1 ≤ x ≤ 9, x∈R}

f(x) = (x-5)² = x²-10x+25

Pembuat nol fungsi, maka f(x)=0

f(x) = 0

(x - 5)² = 0

(x - 5)² = 0²

x - 5 = 0

x = 5

Nilai minimum/maksimum

a=1 ↔ a>0 → minimum

- [(b² - 4ac) ÷ 4a] = -[((-10)² - 4×1×25) ÷ 4(1)]

= -[(100 - 100) ÷ 4]

= -(0 ÷ 4)

= 0

Nilai minimum = 0

Sumbu simetri

- (b ÷ 2a) = - [(-10) ÷ 2(1)]

= - (- 5)

= 5

Sumbu simetri = 5

Range

D = 1 ≤ x ≤ 9

Domain terbesar = 9

x = 9 → f(x) = (9-5) = (-4)² = 16

Maka, R = {0 ≤ x ≤ 16, x∈R}

Nomor 5

f(x) = 5 + 4x - x² ; D = {-2 ≤ x ≤ 6, x∈R}

f(x) = (x + 1) (5 - x)

Pembuat nol fungsi, maka f(x)=0

f(x) = 0

x + 1 = 0 ∨ 5 - x = 0

x = -1 ∨ x = 5

Ada 2 pembuat nol fungsi, yaitu -1 dan 5.

Nilai minimum/maksimum

a = -1 ↔ a<0 → maksimum

- [(b² - 4ac) ÷ 4a] = - [(4² - 4×(-1)×5) ÷ 4(-1)]

= -[(16 - (- 20)) ÷ (-4)]

= - [(36) ÷ (-4)]

= -(-9)

= 9

Nilai maksimum = 9

Sumbu simetri

- (b ÷ 2a) = - (4 ÷ 2(- 1))

= - (4 ÷ (-2))

= -(-2)

= 2

Sumbu simetri = 2

Range

D = -2 ≤ x ≤ 6

Pada fungsi kuadrat, untuk daerah hasil pada kanan dan kiri titik puncak adalah sama. Nilai maksimum sudah diketahui, yaitu 9. Maka untuk mencari range terkecilnya, masukkan domain terbesar/terkecil ke dalam fungsi.

Domain terbesar = 6

x = 6 → f(x) = (6 + 1) (5 - 6) = 7×(-1) = -7

Maka, R = {-7 ≤ x ≤ 9, x∈R}

Pelajari Lebih Lanjut

Persamaan kuadrat :

Detail Jawaban

Mapel : Matematika

Kelas : 10

Materi : Bab 2 - Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kata Kunci : sumbu simetri, titik balik, range
Kode Soal : 2

Kode Kategorisasi : 10.2.2

$PendahuluanFungsi kuadrat secara umum[tex]\boxed{\bf f(x)=ax^2+bx+c}~;a\neq 0[/tex]Pembuat nol fungsi adalah nilai x yang menyebabkan nilai f(x) atau y menjadi 0. Misalkan x = k → f(x) = 0, maka k adalah pembuat nol fungsi.Sumbu simetri adalah garis vertikal yang dapat membagi grafik menjadi 2 bagian sama besar.Rumus :[tex]\boxed{\bf x_p=-\dfrac{b}{2a}}[/tex]Titik balik/titik puncakTitik balik ada 2, yaitu :- Jika a>0, kurva terbuka ke atas, maka f(x) memiliki nilai minimum-JIka a<0, kurva terbuka ke bawah, maka f(x) memiliki nilai maksimumSetelah diketahui nilai, minimum/maksimum f(x), maka bisa dicari koordinat titik baliknya. Atau dapat langsung menggunakan rumus titik puncak/titik balik.[tex]\boxed{\begin{array}{lll}\bf (x_p,y_p)&=\left(\begin{array}{ccc}\bf-\dfrac{b}{2a},-\dfrac{D}{4a}\end{array}\right)\\\\&\bf=\left(\begin{array}{ccc}\bf-\dfrac{b}{2a},-\dfrac{b^2-4ac}{4a}\end{array}\right)\\\end{array}}[/tex]⇒ Koordinat x titik puncak = sumbu simetri⇒ Koordinat y titik puncak = nilai minimum/maksimum fungsiDomain dan RangeDaerah asal (domain) adalah nilai x, sedangkan daerah hasil (range) adalah nilai y. Dengan kata lain, ketika daerah asal (nilai x) dimasukkan ke dalam fungsi f(x), maka akan menghasilkan daerah hasil (nilai y).PembahasanNomor 1f(x) = x² ; D = {-4 ≤ x ≤ 4, x∈R}Pembuat nol fungsi, maka f(x)=0f(x) = 0x² = 0x = √0x = 0Nilai minimum/maksimuma=1 ↔ a>0 → minimum- [(b² - 4ac) ÷ 4a] = - [(0² - 4×0×0) ÷ 4(1)]= 0Nilai minimum = 0Sumbu simetri- b ÷ 2a = 0 ÷ 2(1)= 0Sumbu simetri = 0RangeD = -4 ≤ x ≤ 4Pada fungsi kuadrat, untuk daerah hasil pada kanan dan kiri titik puncak adalah sama. Nilai minimum sudah diketahui, yaitu 0. Maka untuk mencari range terbesarnya, masukkan domain terbesar/terkecil ke dalam fungsi.Domain terbesar = 4x = 4 → f(x) = 4² = 16Maka, R = {0 ≤ x ≤ 16, x∈R}Nomor 2f(x) = x²+1 ; D = {-4 ≤ x ≤ 4, x∈R}Pembuat nol fungsi, maka f(x)=0f(x) = 0x² + 1 = 0x² = -1Untuk akar pangkat genap, seperti akar pangkat 2 (kuadrat), tidak ada yang bernilai negatif sehingga tidak ada nilai pembuat nol untuk fungsi ini.Nilai minimum/maksimuma=1 ↔ a>0 → minimum- [(b² - 4ac) ÷ 4a] = - [(0² - 4×1×1) ÷ (4×1)]= - (- 4 ÷ 4)= 1Nilai minimum = 1Sumbu simetri- (b ÷ 2a) = 0 ÷ 2(1)= 0Sumbu simetri = 0RangeD = -4 ≤ x ≤ 4Pada fungsi kuadrat, untuk daerah hasil pada kanan dan kiri titik puncak adalah sama. Nilai minimum sudah diketahui, yaitu 1. Maka untuk mencari range terbesarnya, masukkan domain terbesar/terkecil ke dalam fungsi.Domain terbesar = 4x = 4 → f(x) = 4² + 1 = 16 + 1 = 17Maka, R = {1 ≤ x ≤ 17, x∈R}Nomor 3f(x) = x² - 5 ; D = {-4 ≤ x ≤ 4, x∈R}Pembuat nol fungsi, maka f(x)=0f(x) = 0x² - 5 = 0x² = 5x = √5Nilai minimum/maksimuma=1 ↔ a>0 → minimum- [(b² - 4ac) ÷ 4a] = - [(0²) - (4×1×(-5)) ÷ 4(1)]= - [20 ÷ 4]= -5Nilai minimum = -5Sumbu simetri- b ÷ 2a = 0 ÷ 2(1)= 0Sumbu simetri = 0RangeD = -4 ≤ x ≤ 4Pada fungsi kuadrat, untuk daerah hasil pada kanan dan kiri titik puncak adalah sama. Nilai minimum sudah diketahui, yaitu -5. Maka untuk mencari range terbesarnya, masukkan domain terbesar/terkecil ke dalam fungsi.Domain terbesar = 4x = 4 → f(x) = 4²-5 = 16-5 = 11Maka, R = {-5 ≤ x ≤ 11, x∈R}Nomor 4f(x) = (x - 5)² ; D = {1 ≤ x ≤ 9, x∈R}f(x) = (x-5)² = x²-10x+25Pembuat nol fungsi, maka f(x)=0f(x) = 0(x - 5)² = 0(x - 5)² = 0²x - 5 = 0x = 5Nilai minimum/maksimuma=1 ↔ a>0 → minimum- [(b² - 4ac) ÷ 4a] = -[((-10)² - 4×1×25) ÷ 4(1)] = -[(100 - 100) ÷ 4]= -(0 ÷ 4)= 0Nilai minimum = 0Sumbu simetri- (b ÷ 2a) = - [(-10) ÷ 2(1)]= - (- 5)= 5Sumbu simetri = 5RangeD = 1 ≤ x ≤ 9Pada fungsi kuadrat, untuk daerah hasil pada kanan dan kiri titik puncak adalah sama. Nilai minimum sudah diketahui, yaitu 0. Maka untuk mencari range terbesarnya, masukkan domain terbesar/terkecil ke dalam fungsi.Domain terbesar = 9x = 9 → f(x) = (9-5) = (-4)² = 16Maka, R = {0 ≤ x ≤ 16, x∈R}Nomor 5f(x) = 5 + 4x - x² ; D = {-2 ≤ x ≤ 6, x∈R}f(x) = (x + 1) (5 - x)Pembuat nol fungsi, maka f(x)=0f(x) = 0 x + 1 = 0 ∨ 5 - x = 0x = -1 ∨ x = 5Ada 2 pembuat nol fungsi, yaitu -1 dan 5.Nilai minimum/maksimuma = -1 ↔ a<0 → maksimum- [(b² - 4ac) ÷ 4a] = - [(4² - 4×(-1)×5) ÷ 4(-1)]= -[(16 - (- 20)) ÷ (-4)]= - [(36) ÷ (-4)]= -(-9)= 9Nilai maksimum = 9Sumbu simetri- (b ÷ 2a) = - (4 ÷ 2(- 1))= - (4 ÷ (-2))= -(-2)= 2Sumbu simetri = 2RangeD = -2 ≤ x ≤ 6Pada fungsi kuadrat, untuk daerah hasil pada kanan dan kiri titik puncak adalah sama. Nilai maksimum sudah diketahui, yaitu 9. Maka untuk mencari range terkecilnya, masukkan domain terbesar/terkecil ke dalam fungsi.Domain terbesar = 6x = 6 → f(x) = (6 + 1) (5 - 6) = 7×(-1) = -7Maka, R = {-7 ≤ x ≤ 9, x∈R}Pelajari Lebih LanjutPersamaan kuadrat :https://brainly.co.id/tugas/16077959https://brainly.co.id/tugas/16614484https://brainly.co.id/tugas/16332901Detail JawabanMapel : MatematikaKelas : 10Materi : Bab 2 - Persamaan dan Fungsi KuadratKata Kunci : sumbu simetri, titik balik, rangeKode Soal : 2Kode Kategorisasi : 10.2.2$ $PendahuluanFungsi kuadrat secara umum[tex]\boxed{\bf f(x)=ax^2+bx+c}~;a\neq 0[/tex]Pembuat nol fungsi adalah nilai x yang menyebabkan nilai f(x) atau y menjadi 0. Misalkan x = k → f(x) = 0, maka k adalah pembuat nol fungsi.Sumbu simetri adalah garis vertikal yang dapat membagi grafik menjadi 2 bagian sama besar.Rumus :[tex]\boxed{\bf x_p=-\dfrac{b}{2a}}[/tex]Titik balik/titik puncakTitik balik ada 2, yaitu :- Jika a>0, kurva terbuka ke atas, maka f(x) memiliki nilai minimum-JIka a<0, kurva terbuka ke bawah, maka f(x) memiliki nilai maksimumSetelah diketahui nilai, minimum/maksimum f(x), maka bisa dicari koordinat titik baliknya. Atau dapat langsung menggunakan rumus titik puncak/titik balik.[tex]\boxed{\begin{array}{lll}\bf (x_p,y_p)&=\left(\begin{array}{ccc}\bf-\dfrac{b}{2a},-\dfrac{D}{4a}\end{array}\right)\\\\&\bf=\left(\begin{array}{ccc}\bf-\dfrac{b}{2a},-\dfrac{b^2-4ac}{4a}\end{array}\right)\\\end{array}}[/tex]⇒ Koordinat x titik puncak = sumbu simetri⇒ Koordinat y titik puncak = nilai minimum/maksimum fungsiDomain dan RangeDaerah asal (domain) adalah nilai x, sedangkan daerah hasil (range) adalah nilai y. Dengan kata lain, ketika daerah asal (nilai x) dimasukkan ke dalam fungsi f(x), maka akan menghasilkan daerah hasil (nilai y).PembahasanNomor 1f(x) = x² ; D = {-4 ≤ x ≤ 4, x∈R}Pembuat nol fungsi, maka f(x)=0f(x) = 0x² = 0x = √0x = 0Nilai minimum/maksimuma=1 ↔ a>0 → minimum- [(b² - 4ac) ÷ 4a] = - [(0² - 4×0×0) ÷ 4(1)]= 0Nilai minimum = 0Sumbu simetri- b ÷ 2a = 0 ÷ 2(1)= 0Sumbu simetri = 0RangeD = -4 ≤ x ≤ 4Pada fungsi kuadrat, untuk daerah hasil pada kanan dan kiri titik puncak adalah sama. Nilai minimum sudah diketahui, yaitu 0. Maka untuk mencari range terbesarnya, masukkan domain terbesar/terkecil ke dalam fungsi.Domain terbesar = 4x = 4 → f(x) = 4² = 16Maka, R = {0 ≤ x ≤ 16, x∈R}Nomor 2f(x) = x²+1 ; D = {-4 ≤ x ≤ 4, x∈R}Pembuat nol fungsi, maka f(x)=0f(x) = 0x² + 1 = 0x² = -1Untuk akar pangkat genap, seperti akar pangkat 2 (kuadrat), tidak ada yang bernilai negatif sehingga tidak ada nilai pembuat nol untuk fungsi ini.Nilai minimum/maksimuma=1 ↔ a>0 → minimum- [(b² - 4ac) ÷ 4a] = - [(0² - 4×1×1) ÷ (4×1)]= - (- 4 ÷ 4)= 1Nilai minimum = 1Sumbu simetri- (b ÷ 2a) = 0 ÷ 2(1)= 0Sumbu simetri = 0RangeD = -4 ≤ x ≤ 4Pada fungsi kuadrat, untuk daerah hasil pada kanan dan kiri titik puncak adalah sama. Nilai minimum sudah diketahui, yaitu 1. Maka untuk mencari range terbesarnya, masukkan domain terbesar/terkecil ke dalam fungsi.Domain terbesar = 4x = 4 → f(x) = 4² + 1 = 16 + 1 = 17Maka, R = {1 ≤ x ≤ 17, x∈R}Nomor 3f(x) = x² - 5 ; D = {-4 ≤ x ≤ 4, x∈R}Pembuat nol fungsi, maka f(x)=0f(x) = 0x² - 5 = 0x² = 5x = √5Nilai minimum/maksimuma=1 ↔ a>0 → minimum- [(b² - 4ac) ÷ 4a] = - [(0²) - (4×1×(-5)) ÷ 4(1)]= - [20 ÷ 4]= -5Nilai minimum = -5Sumbu simetri- b ÷ 2a = 0 ÷ 2(1)= 0Sumbu simetri = 0RangeD = -4 ≤ x ≤ 4Pada fungsi kuadrat, untuk daerah hasil pada kanan dan kiri titik puncak adalah sama. Nilai minimum sudah diketahui, yaitu -5. Maka untuk mencari range terbesarnya, masukkan domain terbesar/terkecil ke dalam fungsi.Domain terbesar = 4x = 4 → f(x) = 4²-5 = 16-5 = 11Maka, R = {-5 ≤ x ≤ 11, x∈R}Nomor 4f(x) = (x - 5)² ; D = {1 ≤ x ≤ 9, x∈R}f(x) = (x-5)² = x²-10x+25Pembuat nol fungsi, maka f(x)=0f(x) = 0(x - 5)² = 0(x - 5)² = 0²x - 5 = 0x = 5Nilai minimum/maksimuma=1 ↔ a>0 → minimum- [(b² - 4ac) ÷ 4a] = -[((-10)² - 4×1×25) ÷ 4(1)] = -[(100 - 100) ÷ 4]= -(0 ÷ 4)= 0Nilai minimum = 0Sumbu simetri- (b ÷ 2a) = - [(-10) ÷ 2(1)]= - (- 5)= 5Sumbu simetri = 5RangeD = 1 ≤ x ≤ 9Pada fungsi kuadrat, untuk daerah hasil pada kanan dan kiri titik puncak adalah sama. Nilai minimum sudah diketahui, yaitu 0. Maka untuk mencari range terbesarnya, masukkan domain terbesar/terkecil ke dalam fungsi.Domain terbesar = 9x = 9 → f(x) = (9-5) = (-4)² = 16Maka, R = {0 ≤ x ≤ 16, x∈R}Nomor 5f(x) = 5 + 4x - x² ; D = {-2 ≤ x ≤ 6, x∈R}f(x) = (x + 1) (5 - x)Pembuat nol fungsi, maka f(x)=0f(x) = 0 x + 1 = 0 ∨ 5 - x = 0x = -1 ∨ x = 5Ada 2 pembuat nol fungsi, yaitu -1 dan 5.Nilai minimum/maksimuma = -1 ↔ a<0 → maksimum- [(b² - 4ac) ÷ 4a] = - [(4² - 4×(-1)×5) ÷ 4(-1)]= -[(16 - (- 20)) ÷ (-4)]= - [(36) ÷ (-4)]= -(-9)= 9Nilai maksimum = 9Sumbu simetri- (b ÷ 2a) = - (4 ÷ 2(- 1))= - (4 ÷ (-2))= -(-2)= 2Sumbu simetri = 2RangeD = -2 ≤ x ≤ 6Pada fungsi kuadrat, untuk daerah hasil pada kanan dan kiri titik puncak adalah sama. Nilai maksimum sudah diketahui, yaitu 9. Maka untuk mencari range terkecilnya, masukkan domain terbesar/terkecil ke dalam fungsi.Domain terbesar = 6x = 6 → f(x) = (6 + 1) (5 - 6) = 7×(-1) = -7Maka, R = {-7 ≤ x ≤ 9, x∈R}Pelajari Lebih LanjutPersamaan kuadrat :https://brainly.co.id/tugas/16077959https://brainly.co.id/tugas/16614484https://brainly.co.id/tugas/16332901Detail JawabanMapel : MatematikaKelas : 10Materi : Bab 2 - Persamaan dan Fungsi KuadratKata Kunci : sumbu simetri, titik balik, rangeKode Soal : 2Kode Kategorisasi : 10.2.2$ $PendahuluanFungsi kuadrat secara umum[tex]\boxed{\bf f(x)=ax^2+bx+c}~;a\neq 0[/tex]Pembuat nol fungsi adalah nilai x yang menyebabkan nilai f(x) atau y menjadi 0. Misalkan x = k → f(x) = 0, maka k adalah pembuat nol fungsi.Sumbu simetri adalah garis vertikal yang dapat membagi grafik menjadi 2 bagian sama besar.Rumus :[tex]\boxed{\bf x_p=-\dfrac{b}{2a}}[/tex]Titik balik/titik puncakTitik balik ada 2, yaitu :- Jika a>0, kurva terbuka ke atas, maka f(x) memiliki nilai minimum-JIka a<0, kurva terbuka ke bawah, maka f(x) memiliki nilai maksimumSetelah diketahui nilai, minimum/maksimum f(x), maka bisa dicari koordinat titik baliknya. Atau dapat langsung menggunakan rumus titik puncak/titik balik.[tex]\boxed{\begin{array}{lll}\bf (x_p,y_p)&=\left(\begin{array}{ccc}\bf-\dfrac{b}{2a},-\dfrac{D}{4a}\end{array}\right)\\\\&\bf=\left(\begin{array}{ccc}\bf-\dfrac{b}{2a},-\dfrac{b^2-4ac}{4a}\end{array}\right)\\\end{array}}[/tex]⇒ Koordinat x titik puncak = sumbu simetri⇒ Koordinat y titik puncak = nilai minimum/maksimum fungsiDomain dan RangeDaerah asal (domain) adalah nilai x, sedangkan daerah hasil (range) adalah nilai y. Dengan kata lain, ketika daerah asal (nilai x) dimasukkan ke dalam fungsi f(x), maka akan menghasilkan daerah hasil (nilai y).PembahasanNomor 1f(x) = x² ; D = {-4 ≤ x ≤ 4, x∈R}Pembuat nol fungsi, maka f(x)=0f(x) = 0x² = 0x = √0x = 0Nilai minimum/maksimuma=1 ↔ a>0 → minimum- [(b² - 4ac) ÷ 4a] = - [(0² - 4×0×0) ÷ 4(1)]= 0Nilai minimum = 0Sumbu simetri- b ÷ 2a = 0 ÷ 2(1)= 0Sumbu simetri = 0RangeD = -4 ≤ x ≤ 4Pada fungsi kuadrat, untuk daerah hasil pada kanan dan kiri titik puncak adalah sama. Nilai minimum sudah diketahui, yaitu 0. Maka untuk mencari range terbesarnya, masukkan domain terbesar/terkecil ke dalam fungsi.Domain terbesar = 4x = 4 → f(x) = 4² = 16Maka, R = {0 ≤ x ≤ 16, x∈R}Nomor 2f(x) = x²+1 ; D = {-4 ≤ x ≤ 4, x∈R}Pembuat nol fungsi, maka f(x)=0f(x) = 0x² + 1 = 0x² = -1Untuk akar pangkat genap, seperti akar pangkat 2 (kuadrat), tidak ada yang bernilai negatif sehingga tidak ada nilai pembuat nol untuk fungsi ini.Nilai minimum/maksimuma=1 ↔ a>0 → minimum- [(b² - 4ac) ÷ 4a] = - [(0² - 4×1×1) ÷ (4×1)]= - (- 4 ÷ 4)= 1Nilai minimum = 1Sumbu simetri- (b ÷ 2a) = 0 ÷ 2(1)= 0Sumbu simetri = 0RangeD = -4 ≤ x ≤ 4Pada fungsi kuadrat, untuk daerah hasil pada kanan dan kiri titik puncak adalah sama. Nilai minimum sudah diketahui, yaitu 1. Maka untuk mencari range terbesarnya, masukkan domain terbesar/terkecil ke dalam fungsi.Domain terbesar = 4x = 4 → f(x) = 4² + 1 = 16 + 1 = 17Maka, R = {1 ≤ x ≤ 17, x∈R}Nomor 3f(x) = x² - 5 ; D = {-4 ≤ x ≤ 4, x∈R}Pembuat nol fungsi, maka f(x)=0f(x) = 0x² - 5 = 0x² = 5x = √5Nilai minimum/maksimuma=1 ↔ a>0 → minimum- [(b² - 4ac) ÷ 4a] = - [(0²) - (4×1×(-5)) ÷ 4(1)]= - [20 ÷ 4]= -5Nilai minimum = -5Sumbu simetri- b ÷ 2a = 0 ÷ 2(1)= 0Sumbu simetri = 0RangeD = -4 ≤ x ≤ 4Pada fungsi kuadrat, untuk daerah hasil pada kanan dan kiri titik puncak adalah sama. Nilai minimum sudah diketahui, yaitu -5. Maka untuk mencari range terbesarnya, masukkan domain terbesar/terkecil ke dalam fungsi.Domain terbesar = 4x = 4 → f(x) = 4²-5 = 16-5 = 11Maka, R = {-5 ≤ x ≤ 11, x∈R}Nomor 4f(x) = (x - 5)² ; D = {1 ≤ x ≤ 9, x∈R}f(x) = (x-5)² = x²-10x+25Pembuat nol fungsi, maka f(x)=0f(x) = 0(x - 5)² = 0(x - 5)² = 0²x - 5 = 0x = 5Nilai minimum/maksimuma=1 ↔ a>0 → minimum- [(b² - 4ac) ÷ 4a] = -[((-10)² - 4×1×25) ÷ 4(1)] = -[(100 - 100) ÷ 4]= -(0 ÷ 4)= 0Nilai minimum = 0Sumbu simetri- (b ÷ 2a) = - [(-10) ÷ 2(1)]= - (- 5)= 5Sumbu simetri = 5RangeD = 1 ≤ x ≤ 9Pada fungsi kuadrat, untuk daerah hasil pada kanan dan kiri titik puncak adalah sama. Nilai minimum sudah diketahui, yaitu 0. Maka untuk mencari range terbesarnya, masukkan domain terbesar/terkecil ke dalam fungsi.Domain terbesar = 9x = 9 → f(x) = (9-5) = (-4)² = 16Maka, R = {0 ≤ x ≤ 16, x∈R}Nomor 5f(x) = 5 + 4x - x² ; D = {-2 ≤ x ≤ 6, x∈R}f(x) = (x + 1) (5 - x)Pembuat nol fungsi, maka f(x)=0f(x) = 0 x + 1 = 0 ∨ 5 - x = 0x = -1 ∨ x = 5Ada 2 pembuat nol fungsi, yaitu -1 dan 5.Nilai minimum/maksimuma = -1 ↔ a<0 → maksimum- [(b² - 4ac) ÷ 4a] = - [(4² - 4×(-1)×5) ÷ 4(-1)]= -[(16 - (- 20)) ÷ (-4)]= - [(36) ÷ (-4)]= -(-9)= 9Nilai maksimum = 9Sumbu simetri- (b ÷ 2a) = - (4 ÷ 2(- 1))= - (4 ÷ (-2))= -(-2)= 2Sumbu simetri = 2RangeD = -2 ≤ x ≤ 6Pada fungsi kuadrat, untuk daerah hasil pada kanan dan kiri titik puncak adalah sama. Nilai maksimum sudah diketahui, yaitu 9. Maka untuk mencari range terkecilnya, masukkan domain terbesar/terkecil ke dalam fungsi.Domain terbesar = 6x = 6 → f(x) = (6 + 1) (5 - 6) = 7×(-1) = -7Maka, R = {-7 ≤ x ≤ 9, x∈R}Pelajari Lebih LanjutPersamaan kuadrat :https://brainly.co.id/tugas/16077959https://brainly.co.id/tugas/16614484https://brainly.co.id/tugas/16332901Detail JawabanMapel : MatematikaKelas : 10Materi : Bab 2 - Persamaan dan Fungsi KuadratKata Kunci : sumbu simetri, titik balik, rangeKode Soal : 2Kode Kategorisasi : 10.2.2$ $PendahuluanFungsi kuadrat secara umum[tex]\boxed{\bf f(x)=ax^2+bx+c}~;a\neq 0[/tex]Pembuat nol fungsi adalah nilai x yang menyebabkan nilai f(x) atau y menjadi 0. Misalkan x = k → f(x) = 0, maka k adalah pembuat nol fungsi.Sumbu simetri adalah garis vertikal yang dapat membagi grafik menjadi 2 bagian sama besar.Rumus :[tex]\boxed{\bf x_p=-\dfrac{b}{2a}}[/tex]Titik balik/titik puncakTitik balik ada 2, yaitu :- Jika a>0, kurva terbuka ke atas, maka f(x) memiliki nilai minimum-JIka a<0, kurva terbuka ke bawah, maka f(x) memiliki nilai maksimumSetelah diketahui nilai, minimum/maksimum f(x), maka bisa dicari koordinat titik baliknya. Atau dapat langsung menggunakan rumus titik puncak/titik balik.[tex]\boxed{\begin{array}{lll}\bf (x_p,y_p)&=\left(\begin{array}{ccc}\bf-\dfrac{b}{2a},-\dfrac{D}{4a}\end{array}\right)\\\\&\bf=\left(\begin{array}{ccc}\bf-\dfrac{b}{2a},-\dfrac{b^2-4ac}{4a}\end{array}\right)\\\end{array}}[/tex]⇒ Koordinat x titik puncak = sumbu simetri⇒ Koordinat y titik puncak = nilai minimum/maksimum fungsiDomain dan RangeDaerah asal (domain) adalah nilai x, sedangkan daerah hasil (range) adalah nilai y. Dengan kata lain, ketika daerah asal (nilai x) dimasukkan ke dalam fungsi f(x), maka akan menghasilkan daerah hasil (nilai y).PembahasanNomor 1f(x) = x² ; D = {-4 ≤ x ≤ 4, x∈R}Pembuat nol fungsi, maka f(x)=0f(x) = 0x² = 0x = √0x = 0Nilai minimum/maksimuma=1 ↔ a>0 → minimum- [(b² - 4ac) ÷ 4a] = - [(0² - 4×0×0) ÷ 4(1)]= 0Nilai minimum = 0Sumbu simetri- b ÷ 2a = 0 ÷ 2(1)= 0Sumbu simetri = 0RangeD = -4 ≤ x ≤ 4Pada fungsi kuadrat, untuk daerah hasil pada kanan dan kiri titik puncak adalah sama. Nilai minimum sudah diketahui, yaitu 0. Maka untuk mencari range terbesarnya, masukkan domain terbesar/terkecil ke dalam fungsi.Domain terbesar = 4x = 4 → f(x) = 4² = 16Maka, R = {0 ≤ x ≤ 16, x∈R}Nomor 2f(x) = x²+1 ; D = {-4 ≤ x ≤ 4, x∈R}Pembuat nol fungsi, maka f(x)=0f(x) = 0x² + 1 = 0x² = -1Untuk akar pangkat genap, seperti akar pangkat 2 (kuadrat), tidak ada yang bernilai negatif sehingga tidak ada nilai pembuat nol untuk fungsi ini.Nilai minimum/maksimuma=1 ↔ a>0 → minimum- [(b² - 4ac) ÷ 4a] = - [(0² - 4×1×1) ÷ (4×1)]= - (- 4 ÷ 4)= 1Nilai minimum = 1Sumbu simetri- (b ÷ 2a) = 0 ÷ 2(1)= 0Sumbu simetri = 0RangeD = -4 ≤ x ≤ 4Pada fungsi kuadrat, untuk daerah hasil pada kanan dan kiri titik puncak adalah sama. Nilai minimum sudah diketahui, yaitu 1. Maka untuk mencari range terbesarnya, masukkan domain terbesar/terkecil ke dalam fungsi.Domain terbesar = 4x = 4 → f(x) = 4² + 1 = 16 + 1 = 17Maka, R = {1 ≤ x ≤ 17, x∈R}Nomor 3f(x) = x² - 5 ; D = {-4 ≤ x ≤ 4, x∈R}Pembuat nol fungsi, maka f(x)=0f(x) = 0x² - 5 = 0x² = 5x = √5Nilai minimum/maksimuma=1 ↔ a>0 → minimum- [(b² - 4ac) ÷ 4a] = - [(0²) - (4×1×(-5)) ÷ 4(1)]= - [20 ÷ 4]= -5Nilai minimum = -5Sumbu simetri- b ÷ 2a = 0 ÷ 2(1)= 0Sumbu simetri = 0RangeD = -4 ≤ x ≤ 4Pada fungsi kuadrat, untuk daerah hasil pada kanan dan kiri titik puncak adalah sama. Nilai minimum sudah diketahui, yaitu -5. Maka untuk mencari range terbesarnya, masukkan domain terbesar/terkecil ke dalam fungsi.Domain terbesar = 4x = 4 → f(x) = 4²-5 = 16-5 = 11Maka, R = {-5 ≤ x ≤ 11, x∈R}Nomor 4f(x) = (x - 5)² ; D = {1 ≤ x ≤ 9, x∈R}f(x) = (x-5)² = x²-10x+25Pembuat nol fungsi, maka f(x)=0f(x) = 0(x - 5)² = 0(x - 5)² = 0²x - 5 = 0x = 5Nilai minimum/maksimuma=1 ↔ a>0 → minimum- [(b² - 4ac) ÷ 4a] = -[((-10)² - 4×1×25) ÷ 4(1)] = -[(100 - 100) ÷ 4]= -(0 ÷ 4)= 0Nilai minimum = 0Sumbu simetri- (b ÷ 2a) = - [(-10) ÷ 2(1)]= - (- 5)= 5Sumbu simetri = 5RangeD = 1 ≤ x ≤ 9Pada fungsi kuadrat, untuk daerah hasil pada kanan dan kiri titik puncak adalah sama. Nilai minimum sudah diketahui, yaitu 0. Maka untuk mencari range terbesarnya, masukkan domain terbesar/terkecil ke dalam fungsi.Domain terbesar = 9x = 9 → f(x) = (9-5) = (-4)² = 16Maka, R = {0 ≤ x ≤ 16, x∈R}Nomor 5f(x) = 5 + 4x - x² ; D = {-2 ≤ x ≤ 6, x∈R}f(x) = (x + 1) (5 - x)Pembuat nol fungsi, maka f(x)=0f(x) = 0 x + 1 = 0 ∨ 5 - x = 0x = -1 ∨ x = 5Ada 2 pembuat nol fungsi, yaitu -1 dan 5.Nilai minimum/maksimuma = -1 ↔ a<0 → maksimum- [(b² - 4ac) ÷ 4a] = - [(4² - 4×(-1)×5) ÷ 4(-1)]= -[(16 - (- 20)) ÷ (-4)]= - [(36) ÷ (-4)]= -(-9)= 9Nilai maksimum = 9Sumbu simetri- (b ÷ 2a) = - (4 ÷ 2(- 1))= - (4 ÷ (-2))= -(-2)= 2Sumbu simetri = 2RangeD = -2 ≤ x ≤ 6Pada fungsi kuadrat, untuk daerah hasil pada kanan dan kiri titik puncak adalah sama. Nilai maksimum sudah diketahui, yaitu 9. Maka untuk mencari range terkecilnya, masukkan domain terbesar/terkecil ke dalam fungsi.Domain terbesar = 6x = 6 → f(x) = (6 + 1) (5 - 6) = 7×(-1) = -7Maka, R = {-7 ≤ x ≤ 9, x∈R}Pelajari Lebih LanjutPersamaan kuadrat :https://brainly.co.id/tugas/16077959https://brainly.co.id/tugas/16614484https://brainly.co.id/tugas/16332901Detail JawabanMapel : MatematikaKelas : 10Materi : Bab 2 - Persamaan dan Fungsi KuadratKata Kunci : sumbu simetri, titik balik, rangeKode Soal : 2Kode Kategorisasi : 10.2.2$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh AnindyaArvita dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 21 Dec 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

note : 1. ini ada 5 soal (materi fungsi kuadrat)2.

Jawaban dan Penjelasan

Pendahuluan

Pembahasan

Nomor 1

Nomor 2

Nomor 3

Nomor 4

Nomor 5

Pelajari Lebih Lanjut

Detail Jawaban

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika