Jawaban:

90.09 m

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita dapat menggunakan konsep barisan geometri untuk menyelesaikan permasalahan ini. Misalkan panjang tali semula adalah x meter dan r adalah rasio antara dua suku berturut-turut dalam barisan geometri tersebut.

Diketahui bahwa potongan terpendek memiliki panjang 3 meter, sehingga dapat dituliskan sebagai:

x = 3 + 3r + 3r^2 + 3r^3 + 3r^4

Diketahui pula bahwa potongan tali terpanjang memiliki panjang 48 meter, sehingga dapat dituliskan sebagai:

x = 3r^4 + 3r^3 + 3r^2 + 3r + 3

Kita dapat menyamakan kedua persamaan di atas, sehingga:

3 + 3r + 3r^2 + 3r^3 + 3r^4 = 3r^4 + 3r^3 + 3r^2 + 3r + 3

Sederhanakan persamaan tersebut:

3 + 3r + 3r^2 = 3

3r^3 + 3r^4 = 45

r^3 + r^4 = 15

r^3(1 + r) = 15

r(1 + r) = 3

r^2 + r - 3 = 0

Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapat mencari nilai r:

r = (-1 ± √13) / 2

Karena r harus bernilai positif, maka kita ambil nilai r = (-1 + √13) / 2. Selanjutnya, kita dapat mencari nilai x sebagai berikut:

x = 3 + 3r + 3r^2 + 3r^3 + 3r^4

x = 3(1 - r^5) / (1 - r)

x = 3(1 - ((-1 + √13) / 2)^5) / (1 - ((-1 + √13) / 2))

x ≈ 90.09

Jadi, panjang tali semula sekitar 90.09 meter.

jadikan jawaban terbaik ya