Jawaban:

Untuk mencari jumlah liter susu (Q) yang harus disediakan oleh Koperasi Susu XYZ untuk mendapatkan laba maksimum, kita perlu memaksimalkan laba dengan mengoptimalkan tingkat produksi. Laba dapat dihitung dengan mengurangi biaya total (TC) dari pendapatan total (TR).

Pendapatan total (TR) dapat dihitung dengan mengalikan harga susu (P) dengan jumlah susu (Q):

TR = P * Q

Biaya total (TC) telah diberikan sebagai fungsi kuadratik TC = 50Q^2.

Laba (Profit) didefinisikan sebagai perbedaan antara pendapatan total dan biaya total:

Profit = TR - TC

Substitusikan TR dan TC:

Profit = (P * Q) - (50Q^2)

Dalam kasus ini, harga susu (P) adalah 50/liter. Mari kita hitung laba (Profit) sebagai fungsi dari jumlah susu (Q):

Profit = (50 * Q) - (50Q^2)

Untuk mencari laba maksimum, kita dapat menggunakan metode turunan. Turunkan fungsi laba (Profit) terhadap jumlah susu (Q) dan atur turunannya sama dengan nol untuk mencari titik stasioner:

d(Profit)/dQ = 50 - 100Q = 0

50 - 100Q = 0

-100Q = -50

Q = -50 / -100

Q = 0.5

Jadi, koperasi susu XYZ harus menyediakan 0.5 liter susu untuk mendapatkan laba maksimum.