1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Misalkan [tex]f(x)[/tex] fungsi linear dan [tex]g(x)[/tex] fungsi kuadrat. Diketahui:[tex] g(x)

Berikut ini adalah pertanyaan dari Ambiziuz02 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Misalkan f(x)fungsi linear dang(x) fungsi kuadrat. Diketahui: g(x) = -2f(x)~f'(x)~[f(x + 2) - 3]
f'(0) = 1
g'(0) = -6

Pernyataan dibawah ini adalah benar, kecuali...
1.) f'(2) = g' \left(- \displaystyle \frac{7}{4} \right)
2.) g(2) ≠ f(-26)
3.) f(x - 1)bukan faktor darig(x)
4.) f(x) = f(5x + 6) + g'(x)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Pernyataan-pernyataan tersebut benar, kecuali pernyataan 2 dan 3.

Pembahasan

Komposisi dan Invers Fungsi

Diketahui

\begin{cases}\textsf{$f(x)$ fungsi linear}\\\textsf{$g(x)$ fungsi kuadrat}\\g(x)=-2f(x)\,f'(x)\,\big[\,f(x + 2)-3\,\big]\\f'(0)=1\\g'(0)=-6\end{cases}
beserta 4 pernyataan yang diberikan pada soal.

Ditanyakan

Pernyataan yang tidak benar

PENYELESAIAN

Karena f(x) fungsi linear, maka turunannya adalah konstanta, yaitu koefisien x.
Karena f'(0)=1, maka koefisien xpadaf(x) adalah 1, sehingga f(x) = x+b. Untuk setiap x, f'(x)=1.

Oleh karena itu,

\begin{aligned}g'(x)&=\Big({-}2f(x)\,f'(x)\,\big[\,f(x + 2)-3\,\big]\Big)'\\&={-}2\Bigl(f(x)\,\big[\,f(x + 2)-3\,\big]\Bigr)'\\&={-}2\Bigl(f'(x)\,\big[\,f(x + 2)-3\,\big]+f(x)\,\big[\,f(x + 2)-3\,\big]'\Bigr)\\&={-}2\Bigl(\big[\,f(x + 2)-3\,\big]+f(x)\,f'(x + 2)\Bigr)\\&={-}2\Bigl(f(x + 2)-3+f(x)\Bigr)\\&={-}2(x+2+b-3+x+b)\\&={-}2(2x+2b-1)\\\therefore\ g'(x)&=-4x-4b+2\\\end{aligned}

Dengan g'(0)=-6:

\begin{aligned}g'(0)&=-4\cdot0-4b+2\\-6&=-4b+2\\-8&=-4b\\\therefore\ b&={\bf2}\\&\Rightarrow \boxed{f(x)=x+2}\\&\Rightarrow \boxed{g'(x)=-4x-6}\\\end{aligned}

Sehingga:

\begin{aligned}g(x)&=-2f(x)\,f'(x)\,\big[\,f(x + 2)-3\,\big]\\&=-2(x+2)(x+4-3)\\\therefore\quad&\boxed{g(x)=-2(x+2)(x+1)}\\\end{aligned}
.................................................

Pemeriksaan Pernyataan

Pernyataan 1

\begin{aligned}f'(2)&=g'\left(-\frac{7}{4}\right)\\1&=-\cancel{4}\left(-\frac{7}{\cancel{4}}\right)-6\\1&=7-6\\1&=1\ \Rightarrow \bf benar!\end{aligned}

Pernyataan 2

\begin{aligned}g(2)&\ne f(-26)\\-2(2+2)(2+1)&\ne -26+2\\-2(4)(3)&\ne-24\\-24&\ne-24\ \Rightarrow \bf salah!\end{aligned}

Pernyataan 3

Dalam bentuk g(x)=-2(x+2)(x+1), jelas bahwa f(x-1)=x+1adalah salah satu faktor darig(x).

Jika g(x)difaktorkan menjadig(x)=(x+2)(-2x-2)ataug(x)=(-x-2)(2x+2)ataug(x)=(2x+4)(-x-1), memang terlihat bahwa f(x-1)bukan faktor darig(x).

Namun, perlu diperhatikan bahwa pemfaktoran fungsi dilakukan hingga bentuk paling sederhana yang mungkin. Bentuk paling sederhana dari pemfaktoran g(x)adalahg(x)=-2(x+2)(x+1).

Jadi, f(x-1)adalah salah satu faktor darig(x). Oleh karena itu, pernyataan 3 salah!

Pernyataan 4

\begin{aligned}f(x)&=f(5x+6)+g'(x)\\x+2&=5x+6+2+(-4x-6)\\x+2&=5x+8-4x-6\\x+2&=x+2\ \Rightarrow \bf benar!\end{aligned}
 

KESIMPULAN

∴  Pernyataan-pernyataan tersebut benar, kecuali pernyataan 2 dan 3.
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 10 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>