1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

5. Ujian UTS semester genap 2021-2022 mata kuliah statistika prodi

Berikut ini adalah pertanyaan dari Lanz18 pada mata pelajaran Ekonomi untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

5. Ujian UTS semester genap 2021-2022 mata kuliah statistika prodi akuntansi FEB UIN didistribusikan secara normal dengan rata-rata 72 dengan varian 85,56.a. Nilai terendah mendapatkan A adalah 85, berapakah probabilitas mendapatkan nilai A?
b. Nilai B terletak antara 75-84, berapa probabilitas mendapatkan nilai B?
c. Jika 12,5% diatas atau dibawah nilai rata-rata mendapatkan nilai C, berapa nilai tertinggi dan terendah untuk mendapatkan nilai C.​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Karena nilai ulangan tersebut memiliki distribusi normal denganrataan72 dan variansi 85,56, maka:

a. Peluangmemperoleh nilai A yangbatas terendah nilainya 85 adalah sebesar 0,0793.

b. Peluangmemperoleh nilai B yangrentang nilainya 75-84 adalah sebesar 0,2777.

c. Karena 12,5% lebih besar ataulebih kecildari nilai rataan memperoleh nilai C, maka batas tertinggi nilainya adalah 74,96 dan batas terendah nilainya adalah 69,04.

Nilai-nilai ini diperoleh dengan konsep distribusi normal.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Ingat rumus nilai statistik zuntukdistribusi normalyangrataannya μ dan variansinya σ²:

z=\frac{x-\mu}{\sigma}

dengan x merupakan nilai peubah acakyangberdistribusi normal. Untuk mencari nilai peluang distribusi normal, gunakan tabel distribusi normal. Ingat juga rumus menghitung peluang distribusi normal berikut:

  • P(Z > k) = 1-P(Z < k)
  • P(m < Z < n) = P(Z < n)-P(Z < m)

Diketahui:

Misalkan X merupakan peubah acak yang menyatakan nilai UTS semester genap 2021-2022 mata kuliah statistika prodi akuntansi FEB UIN. X berdistribusi normal dengan:

  • μ = 72
  • σ² = 85,56

Ditanya:

a. P(X > 85)

b. P(75 < X < 84)

c. Nilai m dan n pada: P(X < m) = 50%+12,5% dan P(X < n) = 50%-12,5%

Jawab:

Untuk poin a:

Mari hitung probabilitasmendapatkan nilai A dengan ketentuannilai terendahnya adalah 85.

P(X > 85)=P(\frac{X-72}{\sqrt{85,56}} > \frac{85-72}{\sqrt{85,56}})\\\approx P(Z > 1,41)\\=1-P(Z < 1,41)\\=1-0,9207\\=0,0793

Jadi, probabilitas mendapatkan nilai A sebesar 0,0793.

Untuk poin b:

Mari hitung probabilitasmendapatkan nilai B dengan ketentuannilainya berada di antara 75 dan 84.

P(75 < X < 84)=P(\frac{75-72}{\sqrt{85,56}} < \frac{X-72}{\sqrt{85,56}} < \frac{84-72}{\sqrt{85,56}})\\\approx P(0,32 < Z < 1,30)\\=P(Z < 1,30)-P(Z < 0,32)\\=0,9032-0,6255\\=0,2777

Jadi, probabilitas mendapatkan nilai B sebesar 0,2777.

Untuk poin c:

Ingat bahwa: P(Z < μ) = 50% = 0,5 (nilai rataan distribusi normal tepat di tengah kurva). 12,5% di atas nilai rata-rataberarti nilai yang menjadibatas atasnilai C sehinggapeluang distribusi normalyangnilainya kurang dari batas atas tersebut adalah: 50%+12,5% = 62,5% = 0,625. Mari cari batas atas tersebut, misalkan nilai batasnya adalah m.

P(X < m)=0,625\\P(\frac{X-72}{\sqrt{85,56}} < \frac{m-72}{\sqrt{85,56}})=0,625\\P(Z < \frac{m-72}{\sqrt{85,56}})\approx P(Z < 0,32)\\\frac{m-72}{\sqrt{85,56}}=0,32\\m-72=0,32\sqrt{85,56}\\m=72+0,32\sqrt{85,56}\approx 74,96

Jadi, nilai tertinggi untuk mendapatkan nilai C adalah 74,96. Ingat bahwa kurva normal adalah kurva yang simetris, maka nilai statistik zyangpeluangnya 12,5% di bawah rata-ratamerupakannegatif darinilai statistik zyangpeluangnya12,5% di atas rata-rata.

P(Z < \frac{n-72}{\sqrt{85,56}})\approx P(Z < -0,32)\\\frac{m-72}{\sqrt{85,56}}=-0,32\\m-72=-0,32\sqrt{85,56}\\m=72-0,32\sqrt{85,56}\approx 69,04

Jadi, nilai terendah untuk mendapatkan nilai C adalah 69,04.

Pelajari lebih lanjut:

Materi tentang Menghitung Batas Indeks NilaiTertentu yang NilainyaBerdistribusi Normal yomemimo.com/tugas/50750467

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 06 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>