Jika harga input tenaga kerja sebesar 3 per unit

Berikut ini adalah pertanyaan dari auliavalentino01 pada mata pelajaran Ekonomi untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika harga input tenaga kerja sebesar 3 per unit dan harga input modal sebesar 5 per unit .Agar biaya yang digunakan minimum, Tentukan berapa jumlah tenaga kerja (L) dan input modal (K) yang harus di gunakan untuk memproduksi 12 unit barang ?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Agar biaya yang digunakan minimum maka jumlah tenaga kerja (L) yang dibutuhkan dalam memproduksi 12 unit barang adalah 12. Sementara jumlah input modalnya (K) juga 12.

Penjelasan dan langkah-langkah

Diketahui:

P¹ = 3
Pk = 5
IQ = $\sqrt[8]{L^{3} } \sqrt[8]{K^{5} }$
IQ (Isoquant ∂L∂K) = PkP1 yaitu $\sqrt[8]{L^{3} } \sqrt[8]{K^{5} }=12$

Ditanyakan:

Jumlah tenaga kerja (L)...?
Jumlah input modal (K)...?

Jawab:

$\sqrt[8]{L^{3} } \sqrt[8]{K^{5} }=12$
$\sqrt[8]{L^{3} } =12\sqrt[8]{K^{5} }$
$\sqrt[3]{(\sqrt[8]{L^{3} } )^{8} } = \sqrt[3]{(\sqrt[8]{12K^{-5} } )^{8} }$
$L = \sqrt[3]{12^{8} } \sqrt[8]{K^{-5} }$
∂L∂K = $\sqrt[3]{12^{8} }(\frac{-5}{3} )\sqrt[3]{K^{-8} }$
LCC = ∂L∂K = Pk P¹
$=(\frac{-5}{3} )\sqrt[3]{12^{8} } \sqrt[3]{L^{8} }$
$=\frac{-5}{3}= 1,6$ (abaikan angka belakang koma)

Selanjutnya, subsitusi:

$L = \sqrt[3]{12^{8} } \sqrt[3]{L^{8} }= 1$
$L = \sqrt[3]{12^{8} } =\sqrt[3]{L^{8} }$
L. = 12

Dengan demikian maka L yang dibutuhkan adalah 12 untuk memproduksi 12 unit barang. Selanjutnya mari kita cari nilai K, subsitusi ke dalam persamaan yang ada: