1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

1. Buatkan turunan 1, 2 hingga tidak dapat diturunkan lagi

Berikut ini adalah pertanyaan dari kikinur1801 pada mata pelajaran Ekonomi untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1. Buatkan turunan 1, 2 hingga tidak dapat diturunkan lagi dari fungsi berikut:y= x³ + 5z² - 4x²z - 6xz² + 8z - 7 ?​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terdapat sebuah fungsi: y = x³+5z²-4x²z-6xz²+8z-7. Turunan-turunannya hingga fungsi memiliki turunan bernilai nol dapat disimak pada penjelasan di bawah.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui: y = x³+5z²-4x²z-6xz²+8z-7

Ditanya: turunan-turunannya hingga turunan bernilai nol

Jawab:

  • Turunan pertama

\frac{\partial y}{\partial x} = 3·x³⁻¹+0-4·2·x²⁻¹z²-6·1·x¹⁻¹z²+0-0

= 3x²-8x¹z²-6x⁰z²

= 3x²-8xz²-6·1·z²

= 3x²-8xz²-6z²

\frac{\partial y}{\partial z} = 0+5·2·z²⁻¹-4x²·1·z¹⁻¹-6x·2·z²⁻¹+8·1·z¹⁻¹-0

= 10z¹-4x²z⁰-12xz¹+8z¹

= 18z-4x²·1-12xz

= 18z-4x²-12xz

  • Turunan kedua

\frac{\partial^2y}{\partial x^2} = 2·3·x²⁻¹-8·1·x¹⁻¹z²-0

= 6x¹-8x⁰z²

= 6x¹-8·1·z²

= 6x-8z²

\frac{\partial^2y}{\partial z^2} = 18·1·z¹⁻¹-0-12x·1·z¹⁻¹

= 18z⁰-12xz⁰

= 18·1-12x·1

= 18-12x

\frac{\partial^2y}{\partial x\partial z} = 0-8x·2·z²⁻¹-6·2·z²⁻¹

= 16xz¹-12z¹

= 16xz-12z

\frac{\partial^2y}{\partial z\partial x} = 0-4·2·x²⁻¹-12·1·x¹⁻¹z

= -8x¹-12x⁰z

= -8x-12·1·z

= -8x-12z

  • Turunan ketiga

\frac{\partial^3y}{\partial x^3} = 6·1·x¹⁻¹-0 = 6·x⁰ = 6·1 = 6

\frac{\partial^3y}{\partial x^2\partial z} = 0-8·2·z²⁻¹ = -16z¹ = -16z

\frac{\partial^3y}{\partial z^3} = 0-0 = 0 (Turunan selanjutnya juga akan bernilai nol)

\frac{\partial^3y}{\partial z^2\partial x} = 0-12·1·x¹⁻¹ = 0-12x⁰ = -12·1 = -12

\frac{\partial^3y}{\partial x\partial z\partial x} = 16·1·x¹⁻¹z-0 = 16x⁰z = 16·1·z = 16z

\frac{\partial^3y}{\partial x\partial z^2} = 16x·1·z¹⁻¹-12·1·z¹⁻¹ = 16xz⁰-12z⁰ = 16x·1-12·1 = 16x-12

\frac{\partial^3y}{\partial x\partial z\partial x} = -8·1·x¹⁻¹-0 = -8x⁰ = -8·1 = -8

\frac{\partial^3y}{\partial x\partial z^2} = 0-12·1·z¹⁻¹ = -12z⁰ = -12·1 = -12

  • Turunan keempat

Untuk \frac{\partial^4y}{\partial x^4}dan\frac{\partial^4y}{\partial x^3\partial z}, keduanya bernilai nol karena turunan ketiganya berupa konstanta. Turunan selanjutnya juga akan terus bernilai nol.

\frac{\partial^4y}{\partial x^2\partial z^2} = -16·1·z¹⁻¹ = -16z⁰ = -16·1 = -16

\frac{\partial^4y}{\partial x^2\partial z\partial x} = 0

Untuk \frac{\partial^4y}{\partial z^2\partial x\partial z}dan\frac{\partial^4y}{\partial z^2\partial x^2}, keduanya bernilai nol karena turunan ketiganya berupa konstanta. Turunan selanjutnya juga akan terus bernilai nol.

\frac{\partial^4y}{\partial x\partial z\partial x^2} = 0

\frac{\partial^4y}{\partial x\partial z\partial x\partial z} = 16·1·z¹⁻¹ = 16z⁰ = 16·1 = 16

\frac{\partial^4y}{\partial x\partial z^2\partial x} = 16·1·x¹⁻¹-0 = 16x⁰ = 16·1 = 16

\frac{\partial^4y}{\partial x\partial z^3} = 0-0 = 0

Untuk \frac{\partial^4y}{\partial x\partial z\partial x^2}dan\frac{\partial^4y}{\partial x\partial z\partial x^2\partial z}, juga untuk \frac{\partial^4y}{\partial x\partial z^2\partial x}dan\frac{\partial^4y}{\partial x\partial z^3}, keduanya bernilai nol karena turunan ketiganya berupa konstanta. Turunan selanjutnya juga akan terus bernilai nol.

  • Turunan kelima

Turunan sebelumnya berupa konstanta ataupun nol. Dengan demikian, nilai turunan kelima untuk seluruh bentuk adalah nol, begitu pula untuk turunan-turunan selanjutnya.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Turunan Parsial Suatu Fungsi Multivariabel pada yomemimo.com/tugas/22459526

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ9

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 18 Dec 22
<< Previous Post
Next Post >>